Herald of Technological University Herald of Technological University ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 3034-4689 59929 Управление, информатика и вычислительная техника Управление, информатика и вычислительная техника РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХТС РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХТС Лаптева Т В Лаптева Т В tanlapteva@yandex.ru Зиятдинов Н Н Зиятдинов Н Н nnziat@yandex.ru Зайцев И В Зайцев И В КНИТУ ru КНИТУ ru КНИТУ ru КНИТУ ru КНИТУ ru КНИТУ ru 01 08 2025 01 08 2025 15 24 139 146 19 04 2023 https://vestniktu.ru/en/nauka/article/59929/view

Учет неточностей в исходной информации при решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем, а также анализ работоспособности существующих, приводит к формулировке задачи оптимизации, содержащей бесконечное количество ограничений с конечным числом поисковых переменных. Такие задачи получили название задач полубесконечной оптимизации. Применение хорошо зарекомендовавших себя методов конечной оптимизации для таких задач невозможно. В работе приводится обзор существующих подходов к решению задач полубесконечной оптимизации, сопровождающийся сравнительным анализом эффективности методов.

The problem of optimal process design under source data uncertainty and process flexibility analysis problem are formulated as optimization test with infinite number of constraints and search variables finite number. That sort of problem is known as semi-infinite problem. One can’t use well-known finite optimization techniques. The semi-infinite problem solving techniques are viewed in paper. The review is followed by techniques efficiency comparison study.

 оптимальное проектирование оптимизация с учетом неопределенности полубесконечное программирование optimal process design optimization under uncertainty semi-infinite problem оптимальное проектирование оптимизация с учетом неопределенности полубесконечное программирование optimal process design optimization under uncertainty semi-infinite problem

Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Доклады Академии наук, 425, 1, 63-66 (2009). G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, D.D. Pervuhin. Doklady Akademii nauk, 425, 1, 63-66 (2009). Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Вестник КТУ, 9, 281-287 (2011). G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, D.D. Pervuhin. Vestnik KTU, 9, 281-287 (2011). Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. ТОХТ, 44, 5, 507-515 (2010). G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, D.D. Pervuhin. TOHT, 44, 5, 507-515 (2010). Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева. Оптимизация технических систем: учебное пособие. КНОРУС, Москва, 2012. 422 с. G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva. Optimizaciya tehnicheskih sistem: uchebnoe posobie. KNORUS, Moskva, 2012. 422 s. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин. Вестник КТУ, 6, 199-206 (2011). G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.D. Pervuhin. Vestnik KTU, 6, 199-206 (2011). Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.В. Зайцев, Л.Р. Хисамутдинова. Вестник КТУ, 10, 223-231 (2011) G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaycev, L.R. Hisamutdinova. Vestnik KTU, 10, 223-231 (2011) G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I. Zaitcev. Chem. Eng. Sci., 66, 3815-3828 (2011). G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I. Zaitcev. Chem. Eng. Sci., 66, 3815-3828 (2011). Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Вестник КТУ, 7, 218-224 (2011). G.M. Ostrovskiy, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, D.D. Pervuhin. Vestnik KTU, 7, 218-224 (2011). Н.Н. Зиятдинов, И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева. Вестник КТУ, 16, 247-251 (2012). N.N. Ziyatdinov, I.V. Zaycev, T.V. Lapteva. Vestnik KTU, 16, 247-251 (2012). H.W.J. Lee, K. H. Wong. Optim. Methods Softw., 21, 5, 679-691 (2006). H.W.J. Lee, K. H. Wong. Optim. Methods Softw., 21, 5, 679-691 (2006). S.A. Gustafson, K.О. Kortanek. Oxford, Pergamon Press, P. 75-91 (1982). S.A. Gustafson, K.O. Kortanek. Oxford, Pergamon Press, P. 75-91 (1982). S.A. Gustafson. On semi-infinite programming in numerical analysis. In book Semi-infinite programming, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1979. P. 137-153. S.A. Gustafson. On semi-infinite programming in numerical analysis. In book Semi-infinite programming, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1979. P. 137-153. G. Still. Z. Angew. Math. Mech., 83, 7, P. 468-478 (2003). G. Still. Z. Angew. Math. Mech., 83, 7, P. 468-478 (2003). R. Hettich. In Infinite programming, Proc. Int. Symp. in U.K., (Churchill College, Cambridge, U.K., 1984), Lect. Notes Econ. Math. Syst. 259. P. 79-89. R. Hettich. In Infinite programming, Proc. Int. Symp. in U.K., (Churchill College, Cambridge, U.K., 1984), Lect. Notes Econ. Math. Syst. 259. P. 79-89. R. Reemtsen, C.J. Lozano. Numerische Mathematik, 38, 141-154 (1981) R. Reemtsen, C.J. Lozano. Numerische Mathematik, 38, 141-154 (1981) F. Guerra-Vazquez, Jan-J. Ruckmann. Semi-infinite programming. In book Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, John Wiley & Sons, Inc., 2010. F. Guerra-Vazquez, Jan-J. Ruckmann. Semi-infinite programming. In book Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, John Wiley & Sons, Inc., 2010. A. Haar. UЁ ber lineare Ungleichungen, Acta Math. Szeged, 2, 1-14 (1924). A. Haar. UE ber lineare Ungleichungen, Acta Math. Szeged, 2, 1-14 (1924). F. John. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions. In book Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1948. P. 187-204. F. John. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions. In book Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1948. P. 187-204. A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. National Academy of Science, 48, 783-786 (1962). A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. National Academy of Science, 48, 783-786 (1962). A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Management Sciences, 9, 209-228 (1963). A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Management Sciences, 9, 209-228 (1963). A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 16, 41-51 (1969). A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 16, 41-51 (1969). S.N. Tschernikow., Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 113, 199-200 (1963). S.N. Tschernikow., Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 113, 199-200 (1963). A.V. Fiacco, K.O. Kortanek. Semi-infinite Programming and Applications. In book Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 215,1983. 322. A.V. Fiacco, K.O. Kortanek. Semi-infinite Programming and Applications. In book Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 215,1983. 322. Y.V. Volkov, S.K. Zavriev. SIAM J. on Control and Optimization, 35, 1387-1421 (1997). Y.V. Volkov, S.K. Zavriev. SIAM J. on Control and Optimization, 35, 1387-1421 (1997). Hettich R., K.O. Kortanek. SIAM Review, 35, 3, 380-429 (1993). Hettich R., K.O. Kortanek. SIAM Review, 35, 3, 380-429 (1993). B.C. Eaves, W.I. Zangwill. SIAM J. on Control and Optimization, 9, 529-542 (1971). B.C. Eaves, W.I. Zangwill. SIAM J. on Control and Optimization, 9, 529-542 (1971). G. Gonzaga, E. Polak. SIAM J. on Control and Optimization, 17, 477-493 (1979). G. Gonzaga, E. Polak. SIAM J. on Control and Optimization, 17, 477-493 (1979). Y. Wardi. Journal of Optimization Theory and Applications, 64, 615-640 (1990). Y. Wardi. Journal of Optimization Theory and Applications, 64, 615-640 (1990). J.W. Blankenship, J.E. Falk. J. of Optimization Theory and Applications, 19, 2, 261-281 (1976). J.W. Blankenship, J.E. Falk. J. of Optimization Theory and Applications, 19, 2, 261-281 (1976). E. Polak. SIAM Rev., 29, 21-89 (1987). E. Polak. SIAM Rev., 29, 21-89 (1987). E. Polak. J. of Optimization Theory and Applications, 98, 1, 1-16 (1998). E. Polak. J. of Optimization Theory and Applications, 98, 1, 1-16 (1998). R. Hettich. Math. Progr., 34, 354-361 (1986). R. Hettich. Math. Progr., 34, 354-361 (1986). R. Hettich. Berlin-Heidelberg-New York, Sei. Springer. 1979. R. Hettich. Berlin-Heidelberg-New York, Sei. Springer. 1979. E. Polak, D.Q. Mayne. IEEE Transactions on Automatic Control., 21, 2, 184-193. (1976). E. Polak, D.Q. Mayne. IEEE Transactions on Automatic Control., 21, 2, 184-193. (1976). D.Q. Mayne, E. Polak, R. Trahan. Jour. of Optim. Theory and Appl., 28, 3, 331-352 (1979). D.Q. Mayne, E. Polak, R. Trahan. Jour. of Optim. Theory and Appl., 28, 3, 331-352 (1979). R. Hettich, H. Jongen. Springer Lecture Notes in Contr. and Inform. Sei., 7, 1-11 (1978). R. Hettich, H. Jongen. Springer Lecture Notes in Contr. and Inform. Sei., 7, 1-11 (1978). R. Reemtsen, S. Gorner. A Survey. In book Semi-infinite Programming, Kluwer Nonconvex Optim. Appl. 1998. P. 195-275. R. Reemtsen, S. Gorner. A Survey. In book Semi-infinite Programming, Kluwer Nonconvex Optim. Appl. 1998. P. 195-275. R. Tichatschke. Banach Center Publ., 14, 543-554 (1985). R. Tichatschke. Banach Center Publ., 14, 543-554 (1985). R. Tichatschke, B. Schwartz. Wiss. Inform. TH Karl-Marx-Stadt. 33. Part I. P. 1-15. Part II. P. 16-23. (1982). R. Tichatschke, B. Schwartz. Wiss. Inform. TH Karl-Marx-Stadt. 33. Part I. P. 1-15. Part II. P. 16-23. (1982). A. Kaplan, R. Tichatschke. J. Global Optim., 3, 243-255, (1993). A. Kaplan, R. Tichatschke. J. Global Optim., 3, 243-255, (1993). A. Kaplan, R. Tichatschke. In book Approximation & Optimization. Frankfurt, Peter Lang., 1993. P. 341-356. A. Kaplan, R. Tichatschke. In book Approximation & Optimization. Frankfurt, Peter Lang., 1993. P. 341-356. A. Kaplan, R. Tichatschke. Stable Methods for ill-Posed Variational Problems. Berlin, Akademie Verlag. 1994. 437 p. A. Kaplan, R. Tichatschke. Stable Methods for ill-Posed Variational Problems. Berlin, Akademie Verlag. 1994. 437 p. S.-Y. Wu, D.-H. Li, L. Qi, G. Zhou. Optimization Methods and Software, 20, 6, 629-643 (2005). S.-Y. Wu, D.-H. Li, L. Qi, G. Zhou. Optimization Methods and Software, 20, 6, 629-643 (2005). A. Shapiro. Optimization, 58, 2, 133-161 (2009). A. Shapiro. Optimization, 58, 2, 133-161 (2009). M.A. Goberna, M.A. Lopez., Eur. J. Oper. Res., 143, 390-405. (2002). M.A. Goberna, M.A. Lopez., Eur. J. Oper. Res., 143, 390-405. (2002). M. Lopez, G. Still. European J. Oper. Res., 180, 2, 491-518 (2007). M. Lopez, G. Still. European J. Oper. Res., 180, 2, 491-518 (2007). B. Bhattacharjee, W.H. Green JR., P.I. Barton. Interval Methods for Semi-Infinite Programs. Computational Optimization and Applications, 30, 63-93, (2005). B. Bhattacharjee, W.H. Green JR., P.I. Barton. Interval Methods for Semi-Infinite Programs. Computational Optimization and Applications, 30, 63-93, (2005). C.A. Floudas, O. Stein. SIAM J. Optim., 18, 4, 1187-1208. (2007). C.A. Floudas, O. Stein. SIAM J. Optim., 18, 4, 1187-1208. (2007). M.A. Goberna, V. Jeyakumar, M.A. Lopez. Nonlinear Anal., 68, 5, 1184-1194 (2008). M.A. Goberna, V. Jeyakumar, M.A. Lopez. Nonlinear Anal., 68, 5, 1184-1194 (2008). R. Henrion, D. Klatte. Workshop in Germany, Cottbus, Germany, September 1996. Boston: Kluwer Academic Publishers. Nonconvex Optim. Appl. 1998. Volume 25, P. 69-102. R. Henrion, D. Klatte. Workshop in Germany, Cottbus, Germany, September 1996. Boston: Kluwer Academic Publishers. Nonconvex Optim. Appl. 1998. Volume 25, P. 69-102. S.-A. Gustafson, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 20, 477-504 (1973). S.-A. Gustafson, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 20, 477-504 (1973). Н.М. Новикова. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17, 1, 91-99 (1977). N.M. Novikova. Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 17, 1, 91-99 (1977). В.С. Михалевич, А.М. Гупал, В.И. Норкин. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987. V.S. Mihalevich, A.M. Gupal, V.I. Norkin. Metody nevypukloy optimizacii. M.: Nauka, 1987. A. Pereira, E. Fernandes. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research, 58, 6, 713-726 (2009). A. Pereira, E. Fernandes. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research, 58, 6, 713-726 (2009). E. Polak, L. He. SIAM J. Control Optimization, 30, 3, 548-572, (1992). E. Polak, L. He. SIAM J. Control Optimization, 30, 3, 548-572, (1992). Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Н.Н. Зиятдинов. Оптимизация в химической технологии. - Изд-во «Фəн» АН РТ, Казань, 2005. 394 с. G.M. Ostrovskiy, Yu.M. Volin, N.N. Ziyatdinov. Optimizaciya v himicheskoy tehnologii. - Izd-vo «Fən» AN RT, Kazan', 2005. 394 s. V.F. Demianov. Kibernetica, 2, 47-53 (1966). V.F. Demianov. Kibernetica, 2, 47-53 (1966). Е.С. Левитин, Б.Т. Поляк. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 5, 787-823 (1966). E.S. Levitin, B.T. Polyak. Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 5, 787-823 (1966). E.W. Cheney, A.A. Goldstein. Numer. Mathematics, 1, 253-268 (1959). E.W. Cheney, A.A. Goldstein. Numer. Mathematics, 1, 253-268 (1959). J.E. Kelley. J. Soc. Indust. Appl. Math., 8, 703-712 (1960). J.E. Kelley. J. Soc. Indust. Appl. Math., 8, 703-712 (1960). X. Elzinga, T.G. Moore. Math. Programming., 8, 134-145 (1975). X. Elzinga, T.G. Moore. Math. Programming., 8, 134-145 (1975). C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler. Comp. Chem. Eng., 24, 2193-2209 (2000). C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler. Comp. Chem. Eng., 24, 2193-2209 (2000).