Herald of Technological University Herald of Technological University ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 3034-4689 60370 ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ МКЭ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ МКЭ Сагдатуллин М К Сагдатуллин М К ssmarat@mail.ru КНИТУ ru КНИТУ ru 01 08 2025 01 08 2025 16 5 210 215 19 04 2023 https://vestniktu.ru/en/nauka/article/60370/view

В работе излагаются основы методики численного исследования конечных деформаций изотропных гиперупругих тел, ориентированной на применение МКЭ. Первый раздел посвящен кинематике конечных деформаций в Лагранжевой системе координат, вводятся тензоры и меры деформации, определяющих скорости, приведены различные тензоры напряжений. Во втором разделе формулируются физические соотношения гиперупругой изотропной среды, используя уравнения термодинамики. В третьем разделе приводится разрешающее линеаризованное уравнение в текущей конфигурации и выводятся соотношения, определяющие скорость изменения тензора напряжения Коши-Эйлера как линейной функции от тензора пространственного градиента скорости.

In paper the fundamentals of a technique of numerical research of finite strains of the isotropic hyperelastic bodies, oriented on application FEM are stated. The first section is devoted kinematics of finite strains in the Lagrangian frame, tensors and measures of the strain, defining are entered speeds, various tensors of stress are reduced. In the second section physical parities of the hyperelastic isotropic environment are formulated, using the thermodynamics equations. In the third section it is reduced resolving the equation in a current configuration and the parities defining speed of change of a stress tensor of Koshi-Euler as linear function from a tensor of a spatial gradient of speed are output.

 метод конечных элементов конечные деформации метрический тензор a method of finite elements finite strains metric tensor метод конечных элементов конечные деформации метрический тензор a method of finite elements finite strains metric tensor

Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. - Казань: «ДАС», 2001. - 300с. Golovanov A.I. Metod konechnyh elementov v mehanike deformiruemyh tverdyh tel / A.I. Golovanov, D.V. Berezhnoy. - Kazan': «DAS», 2001. - 300s. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 1. Кинематика и вариационные уравнения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2008. - Т.150.- №1. - С.25-37. Golovanov A.I. Chislennoe issledovanie bol'shih deformaciy giperuprugih materialov. Chast' 1. Kinematika i variacionnye uravneniya / A.I. Golovanov, Yu.G. Konoplev, L.U. Sultanov // Uchen. zap. Kazan. un-ta. Ser. Fiz.-matem. nauki. - 2008. - T.150.- №1. - S.25-37. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 2. Физические соотношения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2008. - Т.150.- №1. - С.25-37. Golovanov A.I. Chislennoe issledovanie bol'shih deformaciy giperuprugih materialov. Chast' 2. Fizicheskie sootnosheniya / A.I. Golovanov, Yu.G. Konoplev, L.U. Sultanov // Uchen. zap. Kazan. un-ta. Ser. Fiz.-matem. nauki. - 2008. - T.150.- №1. - S.25-37. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 3. Постановка задачи и алгоритмы решения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2009. - Т.151.- №1. Golovanov A.I. Chislennoe issledovanie bol'shih deformaciy giperuprugih materialov. Chast' 3. Postanovka zadachi i algoritmy resheniya / A.I. Golovanov, Yu.G. Konoplev, L.U. Sultanov // Uchen. zap. Kazan. un-ta. Ser. Fiz.-matem. nauki. - 2009. - T.151.- №1. Голованов А.И. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред / А.И. Голованов, Л.У. Султанов. - Казань: Казан. гос. ун-т., 2009. - 465 с. Golovanov A.I. Matematicheskie modeli vychislitel'noy nelineynoy mehaniki deformiruemyh sred / A.I. Golovanov, L.U. Sultanov. - Kazan': Kazan. gos. un-t., 2009. - 465 s. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Д. Адкинс - М.: Мир. - 1965. - 455 с. Grin A. Bol'shie uprugie deformacii i nelineynaya mehanika sploshnoy sredy / A. Grin, D. Adkins - M.: Mir. - 1965. - 455 s. Елисеев В.В. Механика упругих тел / В.В. Елисеев. - С.-Петербург, СПбГТУ, 1999. - 341 с. Eliseev V.V. Mehanika uprugih tel / V.V. Eliseev. - S.-Peterburg, SPbGTU, 1999. - 341 s. Корнеев С.А. Термодинамически согласованные уравнения состояния нелинейной теории упругости / С.А. Корнеев // Изв. РАН. МТТ. - 2003, №2, С. 71-82. Korneev S.A. Termodinamicheski soglasovannye uravneniya sostoyaniya nelineynoy teorii uprugosti / S.A. Korneev // Izv. RAN. MTT. - 2003, №2, S. 71-82. Перелыгин, О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек при наличии увода или смещения кромок сварных швов / О.А. Перелыгин, Н.М. Туйкин, Д.В. Бережной, М.Н. Серазутдинов // Вестник КГТУ, Казань, изд-во КГТУ. - 2001. - №1-2. - С.77-79. Perelygin, O.A. Issledovanie prochnosti cilindricheskih obolochek pri nalichii uvoda ili smescheniya kromok svarnyh shvov / O.A. Perelygin, N.M. Tuykin, D.V. Berezhnoy, M.N. Serazutdinov // Vestnik KGTU, Kazan', izd-vo KGTU. - 2001. - №1-2. - S.77-79. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С.Н. Коробейников // Новосибирск СО РАН, 2000. - 262 с. Korobeynikov S.N. Nelineynoe deformirovanie tverdyh tel / S.N. Korobeynikov // Novosibirsk SO RAN, 2000. - 262 s. Кузнецова В.Г. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями / В.Г. Кузнецова, А.А. Роговой // Изв. РАН. МТТ. - 1999, №4, С. 64-76. Kuznecova V.G. Effekt ucheta slaboy szhimaemosti materiala v uprugih zadachah s konechnymi deformaciyami / V.G. Kuznecova, A.A. Rogovoy // Izv. RAN. MTT. - 1999, №4, S. 64-76. Валиуллин, А.Х. Большие деформации и перемещения композитной цилиндрической оболочки / А.Х. Валиуллин // Вестник КГТУ, Казань, изд-во КГТУ. - 2011. - №9. - С.109-117. Valiullin, A.H. Bol'shie deformacii i peremescheniya kompozitnoy cilindricheskoy obolochki / A.H. Valiullin // Vestnik KGTU, Kazan', izd-vo KGTU. - 2011. - №9. - S.109-117. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980. - 512 с. Lur'e A.I. Nelineynaya teoriya uprugosti / A.I. Lur'e. - M.: Nauka, 1980. - 512 s. Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений и градиента деформации / В.М. Мальков // Изв. РАН. МТТ. - 1998, №1, С. 91-98. Mal'kov V.M. Nelineynyy zakon uprugosti dlya tenzora uslovnyh napryazheniy i gradienta deformacii / V.M. Mal'kov // Izv. RAN. MTT. - 1998, №1, S. 91-98. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с. Oden D. Konechnye elementy v nelineynoy mehanike sploshnyh sred / D. Oden. - M.: Mir, 1976. - 464 s. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах / К.Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с. Chernyh K.F. Nelineynaya teoriya uprugosti v mashinostroitel'nyh raschetah / K.F. Chernyh. - L.: Mashinostroenie, 1986. - 336 s. Голованов А.И. «Нелинейная задача о гиперупругом деформировании полилинейного конечного элемента оболочки средней толщины» / А.И. Голованов, М.К. Сагдатуллин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - №4 (16). - С. 39-49. Golovanov A.I. «Nelineynaya zadacha o giperuprugom deformirovanii polilineynogo konechnogo elementa obolochki sredney tolschiny» / A.I. Golovanov, M.K. Sagdatullin // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki. - 2010. - №4 (16). - S. 39-49.