В статье ставится и решается задача нахождения распределения температуры в активном элементе твердотельного лазера в режиме охранного нагрева с учетом радиационной составляющей теплообмена. Активный элемент рассматривается в виде пластины, у которой длина много больше остальных размеров, поэтому рассматриваемая задача записывается в виде одномерной краевой задачи уравнения теплопроводности [1, 2]. Исходная краевая задача, вводя безразмерные переменные, сводится к решению сингулярно возмущенной краевой задачи уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями на подвижных границах. Приближенное решение которой, используя "геометро-оптический" асимптотический метод [4-6], получается в виде асимптотического разложения решения в смысле Пуанкаре по степеням малых параметров, в зависимости от близости рассматриваемой точки к границам.
In article formulated and solved the problem of finding the temperature distribution in the active element solid-state laser in heating security mode considering radiation heat transfer component. Active element considered as a plate, whose length is much greater than the other sizes, so the problem is written in the form of one-dimensional boundary value problem of the heat equation [1, 2]. Initial boundary value problem, with introducing of dimensionless variables, reduces to the solution of a singularly perturbed boundary value problem of the heat equation with nonlinear boundary conditions on the moving boundaries. An approximate solution in the form of an asymptotic expansion of the solution in the sense of Poincare in powers of the small parameters, depending on the proximity to the borders of the point under consideration were obtained using "geometric-optical " asymptotic method [4-6].