Herald of Technological University Herald of Technological University ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 3034-4689 63455 СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ. ЧАСТЬ 4. ОДНОМЕРНЫЕ ИНВАРИАНТЫ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ. ЧАСТЬ 4. ОДНОМЕРНЫЕ ИНВАРИАНТЫ Федотов В Х Федотов В Х fvh@inbox.ru Кольцов Н И Кольцов Н И koltsovni@mail.ru ЧувГУ; ChuvGU ru ЧувГУ; ChuvGU ru ЧувГУ; ChuvGU ru ЧувГУ; ChuvGU ru 01 08 2025 01 08 2025 17 13 24 27 20 04 2023 https://vestniktu.ru/en/nauka/article/63455/view

Исследована возможность описания хаотической динамики одномерными обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). Приводится методика получения этих ОДУ, а также одномерные нелинейные инварианты и результаты их численного исследования. Для доказательства существования хаоса проведен расчет показателей Ляпунова и использованы некоторые точные аналитические решения ОДУ.

The possibility of describing the chaotic dynamics of one-dimensional ordinary differential equations (ODE) was investigated. The technique of obtaining these ODE, as well as one-dimensional nonlinear invariants and the results of numerical studies is given. To prove the existence of chaos Lyapunov exponents were calculated and used some of the exact analytical solutions of the ODE.

одномерные динамические системы хаотические режимы инварианты показатели Ляпунова one-dimensional dynamical systems chaotic regimes invariants Lyapunov exponents одномерные динамические системы хаотические режимы инварианты показатели Ляпунова one-dimensional dynamical systems chaotic regimes invariants Lyapunov exponents

E.N. Lorenz, Journal of Atmospheric Science, 20, 130-141 (1963). E.N. Lorenz, Journal of Atmospheric Science, 20, 130-141 (1963). А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер, Качественная теория динамических систем второго порядка, Наука, Москва, 1966. 568 с. A.A. Andronov, E.A. Leontovich, I.I. Gordon, A.G. Mayer, Kachestvennaya teoriya dinamicheskih sistem vtorogo poryadka, Nauka, Moskva, 1966. 568 s. А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер, Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, Наука, Москва, 1967. 384 с. A.A. Andronov, E.A. Leontovich, I.I. Gordon, A.G. Mayer, Teoriya bifurkaciy dinamicheskih sistem na ploskosti, Nauka, Moskva, 1967. 384 s. А.П. Кузнецов, А.В. Савин, Л.В.Тюрюкина, Введение в физику нелинейных отображений, Научная книга, Саратов, 2010. 134 с. A.P. Kuznecov, A.V. Savin, L.V.Tyuryukina, Vvedenie v fiziku nelineynyh otobrazheniy, Nauchnaya kniga, Saratov, 2010. 134 s. D.D. Dixon, F.W. Cummings, P.E. Kaus, Phys. Nonlinear Phenom, 65, 109-116 (1993). D.D. Dixon, F.W. Cummings, P.E. Kaus, Phys. Nonlinear Phenom, 65, 109-116 (1993). В.Х. Федотов, Н.И. Кольцов, Вестник Казан. технол. ун-та (2014), в печати. V.H. Fedotov, N.I. Kol'cov, Vestnik Kazan. tehnol. un-ta (2014), v pechati. В.Х. Федотов, Н.И. Кольцов, Вестник Казан. технол. ун-та, 16, 23, 7-9 (2013). V.H. Fedotov, N.I. Kol'cov, Vestnik Kazan. tehnol. un-ta, 16, 23, 7-9 (2013). В.Х. Федотов, Н.И. Кольцов, Вестник Казан. технол. ун-та, 16, 23, 10-12 (2013). V.H. Fedotov, N.I. Kol'cov, Vestnik Kazan. tehnol. un-ta, 16, 23, 10-12 (2013).