доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
Наиболее сложной составляющей математической модели ионного обмена является описание кинетики процесса, для чего в инженерной практике используются уравнения массоотдачи каждой из фаз. Расчет коэффициентов массоотдачи требует знания коэффициентов молекулярной диффузии относительно границы раздела фаз. Если для ионита выражения, связывающие эти коэффициенты с коэффициентами диффузии отдельных ионов, приводятся в литературе, то для сплошной фазы обоснованные выражения отсутствуют. В данной работе путем решения системы уравнений потоков каждого вида ионов и условия электронейтральности раствора получены выражения для коэффициентов молекулярной диффузии относительно границы раздела фаз в сплошной фазе при ионном обмене. Рассмотрены многокомпонентный и бинарный случаи. Показано отличие этих выражений от известных как для фазы ионита, так и для раствора при растворении в нем вещества. Выявлена существенная зависимость для коэффициентов молекулярной диффузии относительно границы раздела фаз в сплошной фазе от концентраций и зарядов ионов, участвующих в ионном обмене, а также от их нумерации. На ряде примеров для двухкомпонентного случая рассмотрены предельные изменения коэффициентов диффузии при стремлении долей компонентов к нулю и единице. Для трехкомпонентного случая показана на графиках зависимость элементов матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии от соотношения долей компонентов, продемонстрировано, что недиагональные элементы матрицы могут быть как положительными, так и отрицательными, как быть меньше диагональных, так и превышать их. Определен способ нумерации компонентов позволяющий минимизировать недиагональные элементы матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.
The most complex component of the mathematical model of ion exchange is the description of the kinetics of the process, for which the mass transfer equations for each phase are used in engineering practice. Calculation of the mass transfer coefficients requires knowledge of the coefficients of molecular diffusion relative to the phase boundary. If for the ion exchanger the expressions relating these coefficients to the diffusion coefficients of individual ions are given in the literature, then for the continuous phase there are no substantiated expressions. In this paper, by solving the system of equations for the flows of each type of ion and the condition of electroneutrality of the solution, expressions are obtained for the coefficients of molecular diffusion relative to the phase boundary in the continuous phase during ion exchange. Multicomponent and binary cases are considered. The difference between these expressions and those known both for the ion exchanger phase and for the solution when a substance is dissolved in it is shown. A significant dependence is revealed for the coefficients of molecular diffusion relative to the phase boundary in the continuous phase on the concentrations and charges of the ions participating in the ion exchange, as well as on their numbering. A number of examples for the two-component case are used to examine the limiting changes in diffusion coefficients when the mole fractions of the components tend to zero and one. For the three-component case, the graphs show the dependence of the elements of the matrix of multicomponent diffusion coefficients on the ratio of the component fractions; it is demonstrated that the off-diagonal elements of the matrix can be both positive and negative, both smaller than the diagonal ones and greater than them. A method for numbering components is determined that allows minimizing the off-diagonal elements of the matrix of multicomponent diffusion coefficients.