доктор физико-математических наук;
doctor of physical and mathematical sciences;
Представлены математическая модель и метод расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) балок при изгибе, основанные на синтезе теории стержней и теории упругости. Метод ориентирован на решения задач расчета стержневых элементов конструкций, имеющих повреждения - локальные изменения геометрических и механических характеристик. К таким повреждениям относятся трещины, полости и неоднородности в материале сооружения, переменные размеров поперечных сечений стержня. При поиске решения балка разбивается на участки, для каждого из которых вычисление НДС и перемещений определяется по теории стержней или теории упругости. Соотношения теории упругости используются для тех частей стержня на которых по теории стержней невозможно получить достоверные расчетные данные. Возникающие в балке перемещения вычисляются методом Мора. Приведен вывод формулы Мора с использованием соотношений теории упругости. Отмечается, что выбор такого способа определения перемещений связан с простотой проведения расчетов и широким использованием в расчетной практике различных методов, соотношения которых базируются на формуле Мора. При расчете отдельного участка стержня по теории упругости возникает необходимость учета внешних сил, действующих на других участках и условий закрепления балки. В работе предложен способ учета таких сил и условий закрепления. Для этого использовались основы расчетной схемы, которая применяется при расчете балок при изгибе. Метод сравнительно прост в реализации, т.к. решения находятся по отдельности для каждого из выделенного участка. При этом могут использоваться различные аналитические или численные способы расчетов. Приведен пример решения задачи, иллюстрирующий особенности реализации изложенного метода, достоверность и точность получаемых расчетных данных. Расчеты показывают, что, используя описанные модели деформирования балок, можно достаточно просто и с высокой точностью определять НДС стержневых элементов с дефектами и с изменяющимися размерами поперечного сечения.
The paper presents a mathematical model and a method for calculating the stress-strain state (SSS) of beams under bending based on the synthesis of the theory of rods and theory. The method is focused on solving problems of calculating rod elements of structures that have damage - local changes in geometric and mechanical characteristics. Such damage includes cracks, cavities and inhomogeneities in the material of the structure, variables of the dimensions of the cross sections of the rod. When finding a solution, the beam is divided into sections, for each of which the calculation of the SSS and displacements is found according to the theory of rods or the theory of elasticity. The relations of the theory of elasticity are used for those parts of the rod for which it is impossible to obtain reliable calculation data according to the theory of rods. The displacements arising in the beam are calculated by the Mohr method. The derivation of the Mohr formula using the relations of the theory of elasticity is given. It is noted that the choice of this method for determining displacements is associated with the simplicity of calculations and the widespread use in calculation practice of various methods, the relations of which are based on the Mohr formula. When calculating a separate section of a rod according to the theory of elasticity, it is necessary to take into account external forces acting on other sections and the conditions of fixing the beam. The paper proposes a method for taking into account such forces and fixing conditions. For this, the basics of the calculation scheme used in calculating beams under bending were used. The method is relatively simple to implement, since solutions are found separately for each of the selected sections. In this case, various analytical or numerical calculation methods can be used. An example of solving the problem is given, illustrating the features of the implementation of the described method, the reliability and accuracy of the obtained calculation data. Calculations show that, using the described models of beam deformation, it is possible to determine the stress-strain state of rod elements with defects and with changing cross-sectional dimensions quite simply and with high accuracy.