В данной статье представлен всесторонний анализ методов моделирования механического поведения эластомеров и других несжимаемых полимерных материалов с использованием аппарата гиперупругости. Рассмотрены фундаментальные принципы, лежащие в основе конститутивных моделей конечных деформаций, включая понятие плотности упругой энергии, инвариантов тензора деформации и условие несжимаемости. Подробно изложена физическая и математическая основа ключевых гиперупругих моделей - таких как Нео-Гука, Муни-Ривлина, Огдена и Йео, - с акцентом на вывод выражений для истинного напряжения при одноосном растяжении. Особое внимание уделено объяснению соотношения , вытекающего из изотропии и сохранения объёма, что критически важно для корректного моделирования поведения эластомеров. Описан практический подход к идентификации материальных параметров на основе экспериментальных данных. Приведены рекомендации по проведению механических испытаний (одноосное, двухосное растяжение, сдвиг), а также детально рассмотрен метод наименьших квадратов как основной инструмент параметрической идентификации. Также в работе представлена теория направленной упругой энергии (DSET) - современный подход к моделированию анизотропных гиперупругих материалов. Рассмотрены два варианта модели с аддитивным разложением по направлениям и с выделением объемной части. Показано, что разделение энергии на вклады формы и объема обеспечивает термодинамическую корректность и лучшую применимость для сжимаемых и армированных материалов. DSET позволяет естественно учитывать ортотропию, упрощает идентификацию параметров и эффективно описывает поведение при больших деформациях. Статья охватывает весь путь от теоретических основ до практического применения: от выбора модели до её внедрения в CAE-пакеты, такие как Abaqus и ANSYS. Подчёркнута важность верификации модели на данных, не использовавшихся при подборе параметров, для обеспечения её обобщающей способности. Представленный системный подход может быть применён как к стандартным промышленным эластомерам, так и к новым синтезированным полимерам, для которых отсутствуют справочные данные.
his article presents a comprehensive analysis of methods for modeling the mechanical behavior of elastomers and other incompressible polymeric materials using hyperelasticity. The fundamental principles underlying constitutive finite-strain models are reviewed, including the concept of elastic energy density, strain tensor invariants, and the incompressibility condition. The physical and mathematical basis of key hyperelastic models-such as Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, Ogden, and Yeo-is detailed, with an emphasis on deriving expressions for the true stress under uniaxial tension. Particular attention is paid to explaining the relationship arising from isotropy and conservation of volume, which is critical for correctly modeling the behavior of elastomers. A practical approach to identifying material parameters based on experimental data is described. Recommendations for conducting mechanical tests (uniaxial, biaxial tension, and shear) are provided, and the least-squares method as a fundamental tool for parametric identification is discussed in detail. The paper also presents directed elastic energy theory (DSET), a modern approach to modeling anisotropic hyperelastic materials. Two model variants are considered: one with additive directional decomposition and one with volumetric separation. It is shown that separating the energy into shape and volume contributions ensures thermodynamic correctness and better applicability to compressible and reinforced materials. DSET naturally accounts for orthotropy, simplifies parameter identification, and effectively describes behavior under large deformations. The paper covers the entire process from theoretical foundations to practical application: from model selection to its implementation in CAE packages such as Abaqus and ANSYS. The importance of model verification on data not used in parameter selection is emphasized to ensure its generalizability. The presented systematic approach can be applied to both standard industrial elastomers and newly synthesized polymers for which reference data is lacking.