Целью работы является понять, как разная скорость работы каналов влияет на эффективность системы массового обслуживания, если в системе происходят катастрофические отказы (каналы полностью и невосстанавливаемо выходят из строя). В отличие от классических моделей с надёжными и одинаковыми по производительности приборами, в рассматриваемых системах эффективность обслуживания определяется не только уровнем нагрузки, но и тем, какой именно канал подвержен отказу. Модели такого типа позволяют более адекватно описывать реальные процессы, однако, несмотря на их высокую практическую значимость, остаются недостаточно изученными. В работе суммарная производительность системы фиксируется (µ1 + μ2 = 10), что позволяет изолированно исследовать влияние соотношения производительностей каналов на характеристики системы. Рассматриваются как симметричная конфигурация (5,5), так и варианты с разной производительностью каналов (4-6; 3-7; 2-8; 1-9). Верoятность откaза канала варьируется в диапазоне p = 0,1-0,6. Отдельно анализируются два сценария: отказ менее производительного канала и отказ более производительного канала. Проведён анализ поведения системы массового обслуживания при различных уровнях нагрузки, включая предельные режимы. В качестве показателей эффективности используются вероятность обслуживания Q и вероятность отказа Pотк в стационарном режиме. Результаты расчётов показывают, что если отказывает менее производительный канал, то системы с каналами разной скорости в ряде случаев работают эффективнее, чем системы с одинаковыми каналами. В работе приведены примеры таких систем, выпoлнен анализ полученных результатов и обозначены направления дальнейших исследований. Полученные выводы могут быть использованы при проектировании и моделировании отказоустойчивых систем, в том числе трёхканальных, описываемых методами теории массового обслуживания.
The purpose of the work is to understand how different channel speeds affect the efficiency of the queuing system if catastrophic failures occur in the system (channels completely and permanently fail). Unlike classic models with reliable and equally powerful devices, in the systems under consideration, the efficiency of maintenance is determined not only by the load level, but also by which channel is susceptible to failure. Models of this type make it possible to more adequately describe real processes, however, despite their high practical significance, they remain insufficiently studied. In the work, the total system performance is fixed (µ1 + μ2 = 10), which allows us to study in isolation the effect of the ratio of channel capacities on the system characteristics. Both the symmetrical configuration (5, 5) and variants with different channel capacities are considered. (4-6; 3-7; 2-8; 1-9). The probability of channel failure varies in the range p = 0.1-0.6. Two scenarios are analyzed separately: failure of a less productive channel and failure of a more productive channel. The behavior of the queuing system at various load levels, including limit modes, is analyzed. T he probability of service Q and the probability of rejection Prej in the stationary mode are used as performance indicators. The calculation results show that if a less productive channel fails, then systems with channels of different speeds in some cases work more efficiently than systems with the same channels. The paper provides examples of such systems, analyzes the results obtained, and outlines areas for further research. The obtained conclusions can be used in the design and modeling of fault-tolerant systems, including three-channel systems described by the methods of queuing theory.