Изучается температурное поле при движении жидкости в полубесконечном цилиндрическом канале эллиптического кольцевого сечения при смешанных граничных условиях. Задача решается методом разделения переменных. В результате она приводится к трем граничным задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, два из которых представляют собой обычное и модифицированное уравнения Матье. Получены решения для температурного поля в жидкости и удельного теплового потока на внутреннюю стенку канала.
The temperature field moving liquid into half-infinite canal which has cross section in form elliptical ring at mixed boundary conditions is studied. The task is resolved by method of dividing variables. As result it is reduced at three boundary tasks for ordinary differential equations of second order. Two differential equations of three are usual and modificied equations of Mathieu. Solutions obtain for temperature field into liquid and specific heat stream on the internal wall of canal.