Herald of Technological University Herald of Technological University ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 3034-4689 61781 СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ВОЛНАХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ВОЛНАХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Карчевский Е М Карчевский Е М ekarchev@yandex.ru Плещинская И Е Плещинская И Е plant_flower@mail.ru Спиридонов А О Спиридонов А О К(П)ФУ ru К(П)ФУ ru КНИТУ ru КНИТУ ru К(П)ФУ ru К(П)ФУ ru 01 08 2025 01 08 2025 16 20 7 11 19 04 2023 https://vestniktu.ru/en/nauka/article/61781/view

Задача о поверхностных и вытекающих собственных волнах слабонаправляющего диэлектрического волновода с кусочно-постоянным показателем преломления сведена к нелинейной спектральной задаче для системы слабо сингулярных граничных интегральных уравнений. Интегральный оператор аппроксимируется методом Галеркина и методом коллокации. Сходимость и свойства этих методов исследуются численно. Метод коллокации демонстрирует лучшую скорость сходимости.

The original problem on surface and leaky eigen modes of a weakly guiding step-index optical waveguide is considered. The original problem is reduced to a nonlinear spectral problem for the set of weakly singular boundary integral equations. We approximate the integral operator by collocation method and by Galerkin method. The convergence and quality of these numerical methods are proved by numerical experiments. The collocation method demonstrates better speed of convergence.

проекционные методы спектральные задачи диэлектрические волноводы projection methods spectral problems dielectric waveguides проекционные методы спектральные задачи диэлектрические волноводы projection methods spectral problems dielectric waveguides

T.P. Horikis, Dielectric waveguides of arbitrary cross sectional shape, Applied Mathematical Modeling, 37, 7, 5080-5091, (2013). T.P. Horikis, Dielectric waveguides of arbitrary cross sectional shape, Applied Mathematical Modeling, 37, 7, 5080-5091, (2013). J. Xiao, X. Sun, Full-vectorial mode solver for anisotropic optical waveguides using multidomain spectral collocation method, Optics Communications, 283, 14, 2835-2840 (2010). J. Xiao, X. Sun, Full-vectorial mode solver for anisotropic optical waveguides using multidomain spectral collocation method, Optics Communications, 283, 14, 2835-2840 (2010). Е.А. Осипов, И.Е. Плещинская, Н.Б. Плещинский, Вестник Казанск. технол. ун-та, 15, 3, 82-85 (2012). E.A. Osipov, I.E. Pleschinskaya, N.B. Pleschinskiy, Vestnik Kazansk. tehnol. un-ta, 15, 3, 82-85 (2012). И.Л. Александрова, И.Е. Плещинская, Н.Б Плещинский, Вестник Казанск. технол. ун-та, 15, 7, 37-39 (2012). I.L. Aleksandrova, I.E. Pleschinskaya, N.B Pleschinskiy, Vestnik Kazansk. tehnol. un-ta, 15, 7, 37-39 (2012). E.M. Kartchevski, A. I. Nosich, G. W. Hanson, Mathematical analysis of the generalized natural modes of an inhomogeneous optical fiber, SIAM J. Appl. Math., 65, 6, 2033-2048 (2005). E.M. Kartchevski, A. I. Nosich, G. W. Hanson, Mathematical analysis of the generalized natural modes of an inhomogeneous optical fiber, SIAM J. Appl. Math., 65, 6, 2033-2048 (2005). Е.М. Карчевский, А.Г. Фролов, Известия вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки, №1, 22-30 (2012). E.M. Karchevskiy, A.G. Frolov, Izvestiya vuzov. Povolzhskiy region. Fiz.-mat. nauki, №1, 22-30 (2012). E.M. Karchevskii, Comput. Math. Math. Phys., 39, 9, 1493-1498 (1999). E.M. Karchevskii, Comput. Math. Math. Phys., 39, 9, 1493-1498 (1999). E.M. Karchevskii, Russian Math., (Iz. VUZ). 43, 1, 8-15 (1999). E.M. Karchevskii, Russian Math., (Iz. VUZ). 43, 1, 8-15 (1999). Б.Г. Габдулхаев, Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Изд-во казанского университета, Казань, 1994. 288 с. B.G. Gabdulhaev, Pryamye metody resheniya singulyarnyh integral'nyh uravneniy pervogo roda. Izd-vo kazanskogo universiteta, Kazan', 1994. 288 s. Е.М. Карчевский, Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов: Учебное пособие. Изд-во казанского университета, Казань, 2008, 140 с. E.M. Karchevskiy, Matematicheskie modeli spektral'noy teorii dielektricheskih volnovodov: Uchebnoe posobie. Izd-vo kazanskogo universiteta, Kazan', 2008, 140 s.