Herald of Technological University Herald of Technological University ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 3034-4689 62108 ХИМИЯ, ТЕХНОЛОГИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛИМЕРОВ ХИМИЯ, ТЕХНОЛОГИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛИМЕРОВ THE NUMBER OF CONFIGURATIONS OF POLYMERIC CHAIN IN THE SELF−AVOIDING RANDOM WALKS STATISTICS Medvedevskikh Yu G Medvedevskikh Yu G Zaikov G E Zaikov G E ov_stoyanov@mail.ru Institute of Physical–Organic Chemistry & Coal Chemistry named after L. M. Lytvynenko, National Academy of Sciences of Ukraine ru Institute of Physical–Organic Chemistry & Coal Chemistry named after L. M. Lytvynenko, National Academy of Sciences of Ukraine ru Kazan National Research Technological University, Department of Plastics Technology ru Kazan National Research Technological University, Department of Plastics Technology ru 01 08 2025 01 08 2025 16 23 105 111 20 04 2023 https://vestniktu.ru/en/nauka/article/62108/view

Число конфигураций L линейной полимерной цепи с точностью до постоянного множителя приближенного к единице однозначно определяется через среднее отклонение z шага траектории SARW: L » zN. Вероятностный анализ траектории SARW приводит к выражению z = (2d - 1) (1 - p), где р равно средней по всей траектории SARW вероятности обнаружить соседние ячейки занятыми. Статистика SARW приводит к соотношению , в котором θ является средней ячейкой размещения на конформационном объеме. Из сравнения этих выражений получается следующее отношение: . Три последних выражения сохраняются для линейных цепей и полимерных звезд в разбавленных, концентрированных, идеальных и реальных растворах. Количество конфигураций L2N для любой пары лучей полимерной звезды с лучами s длиной N определяется выражением L2N = z2N, и для всей звезды LsN = zs(s-1)N.

The number of configurations L of the linear polymeric chain accurate within the constant multiplier neared to unit is unambiguously determined via the average variance z of the step of SARW trajectory: L » zN. Probabilistic analysis of the SARW trajectories leads to the expression z = (2d - 1) (1 - p), in which p is the average upon the all SARW trajectories probability to discover the neighbouring cell by occupied. The SARW statistics leads to the ratio , in which θ is an average occupancy cell upon the conformational volume. From the comparison of these expressions the next relationship follows: . The three last expressions are retained for the linear chains and polymeric stars into diluted and concentrated solutions, ideal and real ones. The number of configurations L2N for any pair of rays of the polymeric star with the s rays by the N length is determined by the expression L2N = z2N, and for the whole star LsN = zs(s-1)N.

configuration conformation linear polymeric chains polymer stars SARW statistics конфигурация конформация линейные полимерные цепи полимерные звезды статистический метод SARW configuration conformation linear polymeric chains polymer stars SARW statistics конфигурация конформация линейные полимерные цепи полимерные звезды статистический метод SARW

P. G. de Gennes Skaling Concepts in Polymer Physics // «Cornell University Press», (1979). P. G. de Gennes Skaling Concepts in Polymer Physics // «Cornell University Press», (1979). J. des Cloizeaux and G. Jannink Polymers in Solution // «Clarendon Press», Oxford, (1990). J. des Cloizeaux and G. Jannink Polymers in Solution // «Clarendon Press», Oxford, (1990). M. G. Watts // «J. Phys. A: Math. Gen.», 8, 61, (1975). M. G. Watts // «J. Phys. A: Math. Gen.», 8, 61, (1975). R. Guida, J. Zinn-Justin // «J. Phys. A.», 31, 8104, (1998). R. Guida, J. Zinn-Justin // «J. Phys. A.», 31, 8104, (1998). B. Duplantier // «Phys. Rev. Lett.», 57, 941, (1986). B. Duplantier // «Phys. Rev. Lett.», 57, 941, (1986). B. Duplantier // «J. Stat. Phys.», 54, 581, (1989). B. Duplantier // «J. Stat. Phys.», 54, 581, (1989). C. Ferber, Yu. Holovatch // «Cond. Matt. Phys.», 5 (1), 117, (2002). C. Ferber, Yu. Holovatch // «Cond. Matt. Phys.», 5 (1), 117, (2002). K. Ohno // «Cond. Matt. Phys.», 5 (1), 29, 15, (2002). K. Ohno // «Cond. Matt. Phys.», 5 (1), 29, 15, (2002). J. Batoulis, K. Kremer // «Macromolecules», 22 (11), 4277, (1989). J. Batoulis, K. Kremer // «Macromolecules», 22 (11), 4277, (1989). A. J. Barret, D. L. Tremain // «Macromolecules», 20, 1687, (1987). A. J. Barret, D. L. Tremain // «Macromolecules», 20, 1687, (1987). Yu. G. Medvedevskikh, A. R. Kytsya, L. I. Bazylyak, G. E. Zaikov // In: «Conformation of Macromolecules» / Editors: Yu. G. Medvedevskikh, et al. Nova Science Publishers, Inc. 173-192, (2007). Yu. G. Medvedevskikh, A. R. Kytsya, L. I. Bazylyak, G. E. Zaikov // In: «Conformation of Macromolecules» / Editors: Yu. G. Medvedevskikh, et al. Nova Science Publishers, Inc. 173-192, (2007). Yu. G. Medvedevskikh // «Cond. Matt. Phys.», , 4 (2) (26), 209, 219, (2001). Yu. G. Medvedevskikh // «Cond. Matt. Phys.», , 4 (2) (26), 209, 219, (2001). Yu. G. Medvedevskikh // «J. Appl. Pol. Sci.», 109 (4), 2472, (2008). Yu. G. Medvedevskikh // «J. Appl. Pol. Sci.», 109 (4), 2472, (2008). Yu. G. Medvedevskikh, A. R. Kytsya, L. I. Bazylyak // In: «Conformation of Macromolecules» / Editors: Yu. G. Medvedevskikh et al. Nova Science Publishers, Inc., 35-53, (2007). Yu. G. Medvedevskikh, A. R. Kytsya, L. I. Bazylyak // In: «Conformation of Macromolecules» / Editors: Yu. G. Medvedevskikh et al. Nova Science Publishers, Inc., 35-53, (2007). Yu. G. Medvedevskikh, L. I. Bazylyak, G. E. Zaikov Polymeric stars in self-avoiding random walks statistics (see Chapter II in this book) Yu. G. Medvedevskikh, L. I. Bazylyak, G. E. Zaikov Polymeric stars in self-avoiding random walks statistics (see Chapter II in this book)