В данной работе представлено применение изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами в расчетах на прочность вариационным методом на основе функций с конечными носителями, в частности при расчете максимальных напряжений толстой трубы, которая находится под внутренним давлением. Стоит отметить, что сама методика построения изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами была представлена авторами в более ранних работах. Основными свойствами и преимуществами этой аппроксимации являются: она не создает осцилляций, не требует введения дополнительных параметров сглаживания формы и отличается простым алгоритмом построения аппроксимирующей функции. Основной целью данного исследования было усовершенствование метода расчета трехмерных конструкций путем использования изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами кривых по наборам заданных точек. Кроме того, практическое использование изогеометрической аппроксимации позволило выявить некоторые специфические свойства, важные для её эффективного применения. При расчете толстой трубы конструкция разбивалась на два конечных элемента. Для описания граничных линий в виде окружностей одного конечного элемента использовалась изогеометрическая аппроксимация. В качестве набора данных для аппроксимации граничных линий выбраны три точки на окружности и две первые производные в левой и правых частях окружности. Учитывая, что приведенные результаты хорошо согласовались с известными теоретическими формулами для двух проверочных задач, можно констатировать, что вариационный метод расчета трехмерных конструкций сложной формы, в котором используется изогеометрическая аппроксимация кубическими сплайнами, может быть использован при расчете на прочность трехмерных конструкций и демонстрирует потенциал для решения широкого спектра инженерных задач.
АППРОКСИМАЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ, КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ, ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ, ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА, ТОЛСТАЯ ТРУБА
1. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н., Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Рос. АН, Казан. науч. центр, Ин-т механики и машиностроения, Казань, 1993. 206 с. EDN: https://elibrary.ru/EHURDF
2. Б.И. Квасов, Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2006. 360 с. EDN: https://elibrary.ru/UGLKBB
3. Агеев В.Н., Овсянникова Н.И., Академическая публицистика, 2, 9-16, (2019). EDN: https://elibrary.ru/YYEEAX
4. Карпов Д.А., Струченков В.И., Российский технологический журнал, 7, 3, 9-16, (2019). DOI:https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-77-88. EDN: https://elibrary.ru/ZREMEQ
5. Смирнов М.Ю., Попов М.И., Скрыпников А.В., Боровлев А.О., Тихомиров П.В., Никитин В.В., Вестник поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. конструкции. Технологии, 3, 19, 111-124, (2021). DOI:https://doi.org/10.25686/2542-114X.2021.3.111. EDN: https://elibrary.ru/TAHDBL
6. Сахбиев О.М., Хайруллин Ф.С., Вестник технологического университета, 25, 5, 111-114, (2022).DOIhttps://doi.org/10.55421/1998-7072_2022_25_5_111. EDN: https://elibrary.ru/IHCVKQ
7. Киреев В.И., Пантелеев А.В., Численные методы в примерах и задачах. Высш. Шк., Москва, 2008. 480 с. EDN: https://elibrary.ru/UZKYZF
8. Ф.С. Хайруллин, О.М. Сахбиев, Вестник Казанского технологического университета. 17, 23, 328-330, (2014). EDN: https://elibrary.ru/TCCWZJ
9. Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М., Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2. С. 195–207, (2017).
10. Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М., XII всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, (Уфа, Россия, 19–24 августа, 2019), Сборник трудов. 3, 215-217, (2019).
11. Тимошенко С.П., Гудьер Дж, Теория упругости, Наука, Москва, 1975, 576 с.
12. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек, Наука, Москва, 1978. 288 с. EDN: https://elibrary.ru/XBQGNO
13. Лурье А.И., Теория упругости. Наука, Москва, 1970,939 с.
14. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек, Изд-во Казан. ун-та, Казань, 1975, 326 с.
15. Барашков В.Н., Известия томского политехнического университета, 306, 4 , 23-27, (2003) EDN: https://elibrary.ru/HTKSLJ
