ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Авторы:
1.
Казанский национальный исследовательский технологический университет
2.
КНИТУ
Тип:
Статья
Страницы:
с 159
по 163
Статус:
Опубликован
Получено:
01.03.2026
Одобрено:
15.04.2026
Опубликовано:
05.05.2026
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
АППРОКСИМАЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ, КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ, ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ, ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА, ТОЛСТАЯ ТРУБА
Аннотация:
В данной работе представлено применение изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами в расчетах на прочность вариационным методом на основе функций с конечными носителями, в частности при расчете максимальных напряжений толстой трубы, которая находится под внутренним давлением. Стоит отметить, что сама методика построения изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами была представлена авторами в более ранних работах. Основными свойствами и преимуществами этой аппроксимации являются: она не создает осцилляций, не требует введения дополнительных параметров сглаживания формы и отличается простым алгоритмом построения аппроксимирующей функции. Основной целью данного исследования было усовершенствование метода расчета трехмерных конструкций путем использования изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами кривых по наборам заданных точек. Кроме того, практическое использование изогеометрической аппроксимации позволило выявить некоторые специфические свойства, важные для её эффективного применения. При расчете толстой трубы конструкция разбивалась на два конечных элемента. Для описания граничных линий в виде окружностей одного конечного элемента использовалась изогеометрическая аппроксимация. В качестве набора данных для аппроксимации граничных линий выбраны три точки на окружности и две первые производные в левой и правых частях окружности. Учитывая, что приведенные результаты хорошо согласовались с известными теоретическими формулами для двух проверочных задач, можно констатировать, что вариационный метод расчета трехмерных конструкций сложной формы, в котором используется изогеометрическая аппроксимация кубическими сплайнами, может быть использован при расчете на прочность трехмерных конструкций и демонстрирует потенциал для решения широкого спектра инженерных задач.
В данной работе представлено применение изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами в расчетах на прочность вариационным методом на основе функций с конечными носителями, в частности при расчете максимальных напряжений толстой трубы, которая находится под внутренним давлением. Стоит отметить, что сама методика построения изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами была представлена авторами в более ранних работах. Основными свойствами и преимуществами этой аппроксимации являются: она не создает осцилляций, не требует введения дополнительных параметров сглаживания формы и отличается простым алгоритмом построения аппроксимирующей функции. Основной целью данного исследования было усовершенствование метода расчета трехмерных конструкций путем использования изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами кривых по наборам заданных точек. Кроме того, практическое использование изогеометрической аппроксимации позволило выявить некоторые специфические свойства, важные для её эффективного применения. При расчете толстой трубы конструкция разбивалась на два конечных элемента. Для описания граничных линий в виде окружностей одного конечного элемента использовалась изогеометрическая аппроксимация. В качестве набора данных для аппроксимации граничных линий выбраны три точки на окружности и две первые производные в левой и правых частях окружности. Учитывая, что приведенные результаты хорошо согласовались с известными теоретическими формулами для двух проверочных задач, можно констатировать, что вариационный метод расчета трехмерных конструкций сложной формы, в котором используется изогеометрическая аппроксимация кубическими сплайнами, может быть использован при расчете на прочность трехмерных конструкций и демонстрирует потенциал для решения широкого спектра инженерных задач.
Ключевые слова:
АППРОКСИМАЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ, КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ, ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ, ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА, ТОЛСТАЯ ТРУБА
АППРОКСИМАЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ, КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ, ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ, ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА, ТОЛСТАЯ ТРУБА
