Учет неточностей в исходной информации при решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем, а также анализ работоспособности существующих, приводит к формулировке задачи оптимизации, содержащей бесконечное количество ограничений с конечным числом поисковых переменных. Такие задачи получили название задач полубесконечной оптимизации. Применение хорошо зарекомендовавших себя методов конечной оптимизации для таких задач невозможно. В работе приводится обзор существующих подходов к решению задач полубесконечной оптимизации, сопровождающийся сравнительным анализом эффективности методов.
оптимальное проектирование, оптимизация с учетом неопределенности, полубесконечное программирование, optimal process design, optimization under uncertainty, semi-infinite problem
1. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Доклады Академии наук, 425, 1, 63-66 (2009).
2. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Вестник КТУ, 9, 281-287 (2011).
3. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. ТОХТ, 44, 5, 507-515 (2010).
4. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева. Оптимизация технических систем: учебное пособие. КНОРУС, Москва, 2012. 422 с.
5. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин. Вестник КТУ, 6, 199-206 (2011).
6. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.В. Зайцев, Л.Р. Хисамутдинова. Вестник КТУ, 10, 223-231 (2011)
7. G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I. Zaitcev. Chem. Eng. Sci., 66, 3815-3828 (2011).
8. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин. Вестник КТУ, 7, 218-224 (2011).
9. Н.Н. Зиятдинов, И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева. Вестник КТУ, 16, 247-251 (2012).
10. H.W.J. Lee, K. H. Wong. Optim. Methods Softw., 21, 5, 679-691 (2006).
11. S.A. Gustafson, K.О. Kortanek. Oxford, Pergamon Press, P. 75-91 (1982).
12. S.A. Gustafson. On semi-infinite programming in numerical analysis. In book Semi-infinite programming, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1979. P. 137-153.
13. G. Still. Z. Angew. Math. Mech., 83, 7, P. 468-478 (2003).
14. R. Hettich. In Infinite programming, Proc. Int. Symp. in U.K., (Churchill College, Cambridge, U.K., 1984), Lect. Notes Econ. Math. Syst. 259. P. 79-89.
15. R. Reemtsen, C.J. Lozano. Numerische Mathematik, 38, 141-154 (1981)
16. F. Guerra-Vazquez, Jan-J. Ruckmann. Semi-infinite programming. In book Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, John Wiley & Sons, Inc., 2010.
17. A. Haar. UЁ ber lineare Ungleichungen, Acta Math. Szeged, 2, 1-14 (1924).
18. F. John. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions. In book Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1948. P. 187-204.
19. A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. National Academy of Science, 48, 783-786 (1962).
20. A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Management Sciences, 9, 209-228 (1963).
21. A. Charnes, W.W. Cooper, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 16, 41-51 (1969).
22. S.N. Tschernikow., Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 113, 199-200 (1963).
23. A.V. Fiacco, K.O. Kortanek. Semi-infinite Programming and Applications. In book Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 215,1983. 322.
24. Y.V. Volkov, S.K. Zavriev. SIAM J. on Control and Optimization, 35, 1387-1421 (1997).
25. Hettich R., K.O. Kortanek. SIAM Review, 35, 3, 380-429 (1993).
26. B.C. Eaves, W.I. Zangwill. SIAM J. on Control and Optimization, 9, 529-542 (1971).
27. G. Gonzaga, E. Polak. SIAM J. on Control and Optimization, 17, 477-493 (1979).
28. Y. Wardi. Journal of Optimization Theory and Applications, 64, 615-640 (1990).
29. J.W. Blankenship, J.E. Falk. J. of Optimization Theory and Applications, 19, 2, 261-281 (1976).
30. E. Polak. SIAM Rev., 29, 21-89 (1987).
31. E. Polak. J. of Optimization Theory and Applications, 98, 1, 1-16 (1998).
32. R. Hettich. Math. Progr., 34, 354-361 (1986).
33. R. Hettich. Berlin-Heidelberg-New York, Sei. Springer. 1979.
34. E. Polak, D.Q. Mayne. IEEE Transactions on Automatic Control., 21, 2, 184-193. (1976).
35. D.Q. Mayne, E. Polak, R. Trahan. Jour. of Optim. Theory and Appl., 28, 3, 331-352 (1979).
36. R. Hettich, H. Jongen. Springer Lecture Notes in Contr. and Inform. Sei., 7, 1-11 (1978).
37. R. Reemtsen, S. Gorner. A Survey. In book Semi-infinite Programming, Kluwer Nonconvex Optim. Appl. 1998. P. 195-275.
38. R. Tichatschke. Banach Center Publ., 14, 543-554 (1985).
39. R. Tichatschke, B. Schwartz. Wiss. Inform. TH Karl-Marx-Stadt. 33. Part I. P. 1-15. Part II. P. 16-23. (1982).
40. A. Kaplan, R. Tichatschke. J. Global Optim., 3, 243-255, (1993).
41. A. Kaplan, R. Tichatschke. In book Approximation & Optimization. Frankfurt, Peter Lang., 1993. P. 341-356.
42. A. Kaplan, R. Tichatschke. Stable Methods for ill-Posed Variational Problems. Berlin, Akademie Verlag. 1994. 437 p.
43. S.-Y. Wu, D.-H. Li, L. Qi, G. Zhou. Optimization Methods and Software, 20, 6, 629-643 (2005).
44. A. Shapiro. Optimization, 58, 2, 133-161 (2009).
45. M.A. Goberna, M.A. Lopez., Eur. J. Oper. Res., 143, 390-405. (2002).
46. M. Lopez, G. Still. European J. Oper. Res., 180, 2, 491-518 (2007).
47. B. Bhattacharjee, W.H. Green JR., P.I. Barton. Interval Methods for Semi-Infinite Programs. Computational Optimization and Applications, 30, 63-93, (2005).
48. C.A. Floudas, O. Stein. SIAM J. Optim., 18, 4, 1187-1208. (2007).
49. M.A. Goberna, V. Jeyakumar, M.A. Lopez. Nonlinear Anal., 68, 5, 1184-1194 (2008).
50. R. Henrion, D. Klatte. Workshop in Germany, Cottbus, Germany, September 1996. Boston: Kluwer Academic Publishers. Nonconvex Optim. Appl. 1998. Volume 25, P. 69-102.
51. S.-A. Gustafson, K.O. Kortanek. Naval Research Logistics Quarterly, 20, 477-504 (1973).
52. Н.М. Новикова. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17, 1, 91-99 (1977).
53. В.С. Михалевич, А.М. Гупал, В.И. Норкин. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987.
54. A. Pereira, E. Fernandes. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research, 58, 6, 713-726 (2009).
55. E. Polak, L. He. SIAM J. Control Optimization, 30, 3, 548-572, (1992).
56. Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Н.Н. Зиятдинов. Оптимизация в химической технологии. - Изд-во «Фəн» АН РТ, Казань, 2005. 394 с.
57. V.F. Demianov. Kibernetica, 2, 47-53 (1966).
58. Е.С. Левитин, Б.Т. Поляк. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 5, 787-823 (1966).
59. E.W. Cheney, A.A. Goldstein. Numer. Mathematics, 1, 253-268 (1959).
60. J.E. Kelley. J. Soc. Indust. Appl. Math., 8, 703-712 (1960).
61. X. Elzinga, T.G. Moore. Math. Programming., 8, 134-145 (1975).
62. C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler. Comp. Chem. Eng., 24, 2193-2209 (2000).
