В работе представлены численные методы бифуркационного анализа для исследования стационарной системы уравнений Навье-Стокса. Исследование включает локализацию решений системы, построение ветвей и идентификацию локальных бифуркаций системы. Рассмотрено применение методов для решения задачи о вторичном циркуляционном течении вокруг цилиндра, осциллирующего с большой частотой и малой амплитудой в вязкой жидкости.
система уравнений Навье-Стокса, бифуркационный анализ, метод продолжения по параметру, метод гомотопии, Navier-Stokes system of equations, bifurcation analysis, continuation method, homotopy method
1. K. Johannsen, Computational Geosciences, 7, 169-182 (2003).
2. S. K. Rahimian, et al., Computers Chemical Engineering, 35, 3, 403-411 (2011).
3. А.Н. Нуриев, Вестн. Каз. технологического ун-та., 16, 334-336 (2011).
4. Y.A. Kuznetsov, Elements of applied bifurcation theory. Springer, Berlin, 1995, 591 p.
5. N. Riley, Annual Review of Fluid Mechanics., 33, 43-65 (2001).
6. N. Riley, IMA Journal of Applied Mathematics, 3, 4, 419-434 (1967).
7. C.-Y. Wang, J. Fluid Mech, 32. 55-68 (1968).
8. Г. Шлихтинг, Теория пограничного слоя. Наука, Москва, 1974, 712 c.
9. К. Флетчер, Вычислительные методы в динамике жидкостей: Т.2. Мир, Москва, 1991, 552 с.
10. R. Barrett et al. Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods. Society for Industrial Mathematics, 1987, 143 p.
11. J. Ju, G. Lapenta, Lecture Notes in Computer Science, 3514/2005, 601-666 (2005).
12. А.Г. Егоров, А.Н. Нуриев, Учeн. зап. Каз. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки, 151, 3, 130-143 (2009).
13. R.B. Lehoucq et al. ARPACK users' guide - solution of large-scale eigenvalue problems with implicitly restarted Arnoldi methods. SIAM. Software, environments, tools, 1998, 142 p.
14. A.F. Bertelsen, J. Fluid Mech., 64, 3, 589-697 (1974).
15. M. Tatsuno, P.W. Bearman, J. Fluid Mech., 211, 157-182 (1990).
