В статье ставится и решается задача нахождения распределения температуры в активном элементе твердотельного лазера в режиме охранного нагрева с учетом радиационной составляющей теплообмена. Активный элемент рассматривается в виде пластины, у которой длина много больше остальных размеров, поэтому рассматриваемая задача записывается в виде одномерной краевой задачи уравнения теплопроводности [1, 2]. Исходная краевая задача, вводя безразмерные переменные, сводится к решению сингулярно возмущенной краевой задачи уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями на подвижных границах. Приближенное решение которой, используя "геометро-оптический" асимптотический метод [4-6], получается в виде асимптотического разложения решения в смысле Пуанкаре по степеням малых параметров, в зависимости от близости рассматриваемой точки к границам.
активный элемент, твердотельный лазер, краевая задача, active element, solid-state laser, boundary value problem
1. Мезенов А.В. Термооптика твердотельных лазеров / А.В. Мезенов, Л.Н. Сомс, А.И. Степанов - Л: Маши-ностроение, 1986. - 197 с.
2. Алпатьев А.Н. Особенности тепловых и генерационных режимов оптически плотных активных сред / А.Н. Ал-патьев, А.А. Данилов, Н.Ю. Никольский, А.Н. Про-хоров, В.Б. Цветков, И.А. Щербаков // Изд. АН СССР. Труды института общей физики. - 1990. -Т. 26. - С. 107-124.
3. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях Вольтерра и их применениях к некоторым задачам математической физики / А.Н. Тихонов // Бюлл. МГУ. - 1938. - Т.1(А). - № 8 - С. 1-25.
4. Несененко Г.А. Асимптотическое решение нестационарной задачи теплопроводности с нелинейным условием экспоненциального типа на подвижной границе / Г.А. Несененко, В.Ф. Кравченко // Доклады РАН. - 1998. - Т. 358, № 3. - С. 315-318.
5. Несененко Г.А. Применение интегральных уравнений к сингулярно возмущенной нестационарной краевой задаче теплопроводности с подвижными границами / Г.А. Несененко, И.И. Латыпов, В.Ф. Кравченко // Дифференциальные уравнения. - 1999. - Т. 35, № 9. - С. 1171-1178.
6. Кравченко В. Ф. Асимптотики Пуанкаре решений нелинейных сингулярно возмущенных задач нестационарного тепло- и массопереноса / В.Ф. Крав-ченко, Г.А. Несененко, В.И. Пустовойт. - М.: Физматлит, 2006. - 325 с.
7. Несененко Г.А. Приближенный расчет температурного поля активного элемента лазера при охранном нагреве / Г.А. Несененко, И.И. Латыпов, С.П. Насельский // Нелинейные краевые задачи мат. физики и их приложения - Киев: Инт. Математики АН Украины, 1993.- С. 94-95.
8. Латыпов И.И. Асимптотика решения нелинейной сингулярно возмущенной задачи тепловой защиты пористым охлаждением / И.И. Латыпов, Г.А. Несен-енко // Тепломассообмен - ММФ -Радиационный и комбинированный теплообмен. Т. 2. - Минск: АНК ИТМО им. А. В. Лыкова АНБ, 1996. - С. 167-171.
9. Латыпов И.И. Приближенный расчет распределения температурного поля активного элемента твердотельного лазера. // Труды кафедры экспериментальной и теоретической физики института физики молекул и кристаллов УНЦ РАН. Вып. 1. Уфа.: Гилем, 2001. - С. 82-92.
10. Латыпов И.И. Моделирование испарения материала короткими лазерными импульсами. Труды четвертой Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Т.5. Испарение, конденса- ция. - М.: Изд. дом МЭИ, 2006. - С.138-142.
11. Серова В.Н. Лазерно-активные среды на красителях в сополиметакрилатных матрицах: особенности синтеза, старения и стабилизации / В.Н.Серова // Вестник Казанского технологического университета. - 2008. - № 5.- C. 50-65.
12. Серова В.Н. Получение полимерных изделий с применением лазерных технологий на примере Лондонского университета Метрополитан / В.Н.Серо-ва // Вестник Казанского технологического универ-ситета. - 2012. - Т. 15, № 6.- C. 76-78.
