ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Сахбиев О. М.; Хайруллин Ф С

doi:10.55421/3034-4689_2026_29_4_159

ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Опубликовано в ВЕСТНИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА · Страницы 159–163 · Рубрика: 3. Информатика, вычислительная техника и управление

DOI: https://doi.org/10.55421/3034-4689_2026_29_4_159 · EDN: RUPGHU

Получено: 01.03.2026 Одобрено: 15.04.2026 Опубликовано: 05.05.2026

Авторы

СА

Сахбиев О. М.

ХА

Хайруллин Ф С

СА

Сахбиев О. М.

Казанский национальный исследовательский технологический университет

ХА

Хайруллин Ф С

КНИТУ

АННОТАЦИЯ

В данной работе представлено применение изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами в расчетах на прочность вариационным методом на основе функций с конечными носителями, в частности при расчете максимальных напряжений толстой трубы, которая находится под внутренним давлением. Стоит отметить, что сама методика построения изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами была представлена авторами в более ранних работах. Основными свойствами и преимуществами этой аппроксимации являются: она не создает осцилляций, не требует введения дополнительных параметров сглаживания формы и отличается простым алгоритмом построения аппроксимирующей функции. Основной целью данного исследования было усовершенствование метода расчета трехмерных конструкций путем использования изогеометрической аппроксимации кубическими сплайнами кривых по наборам заданных точек. Кроме того, практическое использование изогеометрической аппроксимации позволило выявить некоторые специфические свойства, важные для её эффективного применения. При расчете толстой трубы конструкция разбивалась на два конечных элемента. Для описания граничных линий в виде окружностей одного конечного элемента использовалась изогеометрическая аппроксимация. В качестве набора данных для аппроксимации граничных линий выбраны три точки на окружности и две первые производные в левой и правых частях окружности. Учитывая, что приведенные результаты хорошо согласовались с известными теоретическими формулами для двух проверочных задач, можно констатировать, что вариационный метод расчета трехмерных конструкций сложной формы, в котором используется изогеометрическая аппроксимация кубическими сплайнами, может быть использован при расчете на прочность трехмерных конструкций и демонстрирует потенциал для решения широкого спектра инженерных задач.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

АППРОКСИМАЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ, КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ, ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ, ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА, ТОЛСТАЯ ТРУБА

1. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н., Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Рос. АН, Казан. науч. центр, Ин-т механики и машиностроения, Казань, 1993. 206 с. EDN: https://elibrary.ru/EHURDF

2. Б.И. Квасов, Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2006. 360 с. EDN: https://elibrary.ru/UGLKBB

3. Агеев В.Н., Овсянникова Н.И., Академическая публицистика, 2, 9-16, (2019). EDN: https://elibrary.ru/YYEEAX

4. Карпов Д.А., Струченков В.И., Российский технологический журнал, 7, 3, 9-16, (2019). DOI:https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-77-88. EDN: https://elibrary.ru/ZREMEQ

5. Смирнов М.Ю., Попов М.И., Скрыпников А.В., Боровлев А.О., Тихомиров П.В., Никитин В.В., Вестник поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. конструкции. Технологии, 3, 19, 111-124, (2021). DOI:https://doi.org/10.25686/2542-114X.2021.3.111. EDN: https://elibrary.ru/TAHDBL

6. Сахбиев О.М., Хайруллин Ф.С., Вестник технологического университета, 25, 5, 111-114, (2022).DOIhttps://doi.org/10.55421/1998-7072_2022_25_5_111. EDN: https://elibrary.ru/IHCVKQ

7. Киреев В.И., Пантелеев А.В., Численные методы в примерах и задачах. Высш. Шк., Москва, 2008. 480 с. EDN: https://elibrary.ru/UZKYZF

8. Ф.С. Хайруллин, О.М. Сахбиев, Вестник Казанского технологического университета. 17, 23, 328-330, (2014). EDN: https://elibrary.ru/TCCWZJ

9. Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М., Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2. С. 195–207, (2017).

10. Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М., XII всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, (Уфа, Россия, 19–24 августа, 2019), Сборник трудов. 3, 215-217, (2019).

11. Тимошенко С.П., Гудьер Дж, Теория упругости, Наука, Москва, 1975, 576 с.

12. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек, Наука, Москва, 1978. 288 с. EDN: https://elibrary.ru/XBQGNO

13. Лурье А.И., Теория упругости. Наука, Москва, 1970,939 с.

14. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек, Изд-во Казан. ун-та, Казань, 1975, 326 с.

15. Барашков В.Н., Известия томского политехнического университета, 306, 4 , 23-27, (2003) EDN: https://elibrary.ru/HTKSLJ

ГОСТ

Сахбиев О. М., Хайруллин Ф. С. ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ // . 2026. С. 159-163. DOI: https://doi.org/10.55421/3034-4689_2026_29_4_159. EDN: RUPGHU. (дата обращения: 19.08.2026).

MLA

Сахбиев О. М., Хайруллин Ф. С.. "ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ." (2026): 159-163. DOI: https://doi.org/10.55421/3034-4689_2026_29_4_159. EDN: RUPGHU.

APA

Сахбиев О. М., Хайруллин Ф. С. (2026). ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ. , 159-163. https://doi.org/10.55421/3034-4689_2026_29_4_159 EDN: RUPGHU.

Chicago

Сахбиев О. М., Хайруллин Ф. С.. "ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ." , no. (2026): 159-163. https://doi.org/10.55421/3034-4689_2026_29_4_159. EDN: RUPGHU.

WIKI

{{cite journal | author = Сахбиев О. М., Хайруллин Ф. С. | title = ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ | journal = | year = 2026 | pages = 159-163 | doi = 10.55421/3034-4689_2026_29_4_159 }} EDN: RUPGHU

Скопировать

Экспорт: BibTeX EndNote RefMan RusMARC

ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ В РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Подтверждение