Рассматривается решение плоской задачи об образовании круговой полости в предварительно нагруженном бесконечно протяженном теле из нелинейно-упругого материала средствами компьютерной алгебры на основе пакета «Mathematica». Учитывается, что образование полости приводит к перераспределению в теле конечных деформаций. Форма полости считается заданной в момент ее образования. Свойства материала описываются апробированными соотношениями, предложенными различными исследователями. Постановка задачи осуществляется на основе теории многократного наложения больших деформаций. Приводится приближенное аналитическое решение задачи и его сравнение с известным точным решением для частного случая.
тензор напряжений, деформация, нелинейно-упругий материал, полость, контур, stress tensor, deformation, nonlinear elastic material, cavity, circuit
1. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. - М.: Наука, 1999. - 224 с.
2. Левин В.А. Расчет напряженно деформированного состояния вблизи повреждения, возникающего в предварительно нагруженном теле из несжимаемого материала, с помощью программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ «Наложение» /В.А.Левин, Е.В.Рыбалка // Пятнадцатый симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов». - Т.2. - ООО «НТЦ «НИИШП», Москва, 2004. - С. 40-45.
3. Левин В.А. О приближенном аналитическом решении задачи об образовании кругового концентратора напряжений / В.А.Левин, Е.В.Рыбалка // Известия Тульского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Информатика». - 2004. - Т.10. - Вып.2. - Тула: ТулГУ. - С. 131-137.
4. Рыбалка Е.В. Анализ напряженно-деформированного состояния вблизи кругового концентратора напряжений, образованного в нагруженном теле из нелинейно-упругого материала. Конечные деформации // Е.В.Рыбалка // Известия Тульского государственного университета. Серия «Дифференциальные уравнения и прикладные задачи». - 2005. - Вып.1. - Тула: ТулГУ. - С. 233-249.
5. Левин В.А., Зингерман К.М. Плоские задачи многократного наложения больших деформаций. Методы решения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 272с.
6. Каюмов Р.А. Моделирование поведения пленочно-тканевого материала при воздействии эксплуатационных факторов/ Р.А. Каюмов, А.М.Сулейманов, И.З.Мухамедова // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. - т.11. - №4. - С.519-530.
7. Каюмов, Р.А. Физически нелинейная модель тканевых материалов, обработанных в потоке высокочастотной плазма/ Р.А.Каюмов, И.Ш.Абдуллин, М.Н.Серазутдинов, В.В.Хамматова, И.З.Мухамедова, Е.В.Кумпан, А.М,Шакирова // Вестник Казанского технологического университета. № 6. 2010. - С. 42 - 53.
8. Каюмов, Р.А. Математическое моделирование деформирования текстильных материалов с содержанием полимерных волокон /Р.А.Каюмов, В.В.Хамматова// Вестник Казанского технологического университета. № 14; 2012. - С. 154 - 156.
