НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ СВОЙСТВА МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В ПОЛУПЛОСКОСТИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
Авторы:
1.
Казанский национальный исследовательский технологический университет
2.
КНИТУ
Тип:
Статья
Страницы:
с 111
по 114
Статус:
В работе
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ЗАДАЧА КЕЛЬВИНА, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ
Аннотация (русский):
При численном анализе задач теории упругости методом граничных элементов, широко используемое в настоящее время, граничное интегральное уравнение формулируется с использованием фундаментального решения Кельвина в бесконечном пространстве. Однако для многих практических задач, где объекты полубесконечного или конечного размера, фундаментальное решение в полуплоскости также может использоваться вместо фундаментального решения Кельвина. В модели фундаментального решения полуплоскости, мы видим, как точка нагружения, так и точка наблюдения определяются относительно свободной поверхности полуплоскости, так что фундаментальное решение полуплоскости определяется не только расстоянием между двумя точками, но и их относительным положением относительно поверхности. Таким образом, можно исследовать различные численные свойства метода граничных элементов, основанных на фундаментальном решении полуплоскости, по сравнению с решениями, основанными на фундаментальном решении Кельвина. В данной статье изучаются некоторые численные свойства фундаментального решения в полуплоскости при анализе двумерных объектов конечных размеров. Из приведенного в работе численного анализа и примеров мы видим, что фундаментальное решение в полуплоскости может удовлетворительно использоваться и с меньшим количеством элементов для численного анализа двумерных задач конечного размера. Кроме того, отмечаются следующие интересные численные свойства по сравнению с фундаментальным решением Кельвина: в отличие от двумерного решения Кельвина, фундаментальное решение в полуплоскости дает «направленный» эффект рассчитанной деформации. При этом следует уделить внимание расположению оси симметрии деформированного состояния объектов (если таковая имеется), параллельной оси симметрии полуплоскости модели, погрешность численных результатов увеличивается по мере увеличения расстояния объекта от поверхности модели полуплоскости, что также делает невозможным использование фундаментального решения. Поэтому лучше располагать объект как можно ближе к поверхности модели полуплоскости. Наконец, следует также отметить, что приведенные выше численные свойства решений с использованием фундаментального решения в полуплоскости оказались верными в случае использования любых элементов более высокого порядка, хотя представленные здесь данные получены только с использованием постоянных элементов.
При численном анализе задач теории упругости методом граничных элементов, широко используемое в настоящее время, граничное интегральное уравнение формулируется с использованием фундаментального решения Кельвина в бесконечном пространстве. Однако для многих практических задач, где объекты полубесконечного или конечного размера, фундаментальное решение в полуплоскости также может использоваться вместо фундаментального решения Кельвина. В модели фундаментального решения полуплоскости, мы видим, как точка нагружения, так и точка наблюдения определяются относительно свободной поверхности полуплоскости, так что фундаментальное решение полуплоскости определяется не только расстоянием между двумя точками, но и их относительным положением относительно поверхности. Таким образом, можно исследовать различные численные свойства метода граничных элементов, основанных на фундаментальном решении полуплоскости, по сравнению с решениями, основанными на фундаментальном решении Кельвина. В данной статье изучаются некоторые численные свойства фундаментального решения в полуплоскости при анализе двумерных объектов конечных размеров. Из приведенного в работе численного анализа и примеров мы видим, что фундаментальное решение в полуплоскости может удовлетворительно использоваться и с меньшим количеством элементов для численного анализа двумерных задач конечного размера. Кроме того, отмечаются следующие интересные численные свойства по сравнению с фундаментальным решением Кельвина: в отличие от двумерного решения Кельвина, фундаментальное решение в полуплоскости дает «направленный» эффект рассчитанной деформации. При этом следует уделить внимание расположению оси симметрии деформированного состояния объектов (если таковая имеется), параллельной оси симметрии полуплоскости модели, погрешность численных результатов увеличивается по мере увеличения расстояния объекта от поверхности модели полуплоскости, что также делает невозможным использование фундаментального решения. Поэтому лучше располагать объект как можно ближе к поверхности модели полуплоскости. Наконец, следует также отметить, что приведенные выше численные свойства решений с использованием фундаментального решения в полуплоскости оказались верными в случае использования любых элементов более высокого порядка, хотя представленные здесь данные получены только с использованием постоянных элементов.
Ключевые слова:
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ЗАДАЧА КЕЛЬВИНА, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ЗАДАЧА КЕЛЬВИНА, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ
