В данной статье представлен всесторонний анализ методов моделирования механического поведения эластомеров и других несжимаемых полимерных материалов с использованием аппарата гиперупругости. Рассмотрены фундаментальные принципы, лежащие в основе конститутивных моделей конечных деформаций, включая понятие плотности упругой энергии, инвариантов тензора деформации и условие несжимаемости. Подробно изложена физическая и математическая основа ключевых гиперупругих моделей - таких как Нео-Гука, Муни-Ривлина, Огдена и Йео, - с акцентом на вывод выражений для истинного напряжения при одноосном растяжении. Особое внимание уделено объяснению соотношения , вытекающего из изотропии и сохранения объёма, что критически важно для корректного моделирования поведения эластомеров. Описан практический подход к идентификации материальных параметров на основе экспериментальных данных. Приведены рекомендации по проведению механических испытаний (одноосное, двухосное растяжение, сдвиг), а также детально рассмотрен метод наименьших квадратов как основной инструмент параметрической идентификации. Также в работе представлена теория направленной упругой энергии (DSET) - современный подход к моделированию анизотропных гиперупругих материалов. Рассмотрены два варианта модели с аддитивным разложением по направлениям и с выделением объемной части. Показано, что разделение энергии на вклады формы и объема обеспечивает термодинамическую корректность и лучшую применимость для сжимаемых и армированных материалов. DSET позволяет естественно учитывать ортотропию, упрощает идентификацию параметров и эффективно описывает поведение при больших деформациях. Статья охватывает весь путь от теоретических основ до практического применения: от выбора модели до её внедрения в CAE-пакеты, такие как Abaqus и ANSYS. Подчёркнута важность верификации модели на данных, не использовавшихся при подборе параметров, для обеспечения её обобщающей способности. Представленный системный подход может быть применён как к стандартным промышленным эластомерам, так и к новым синтезированным полимерам, для которых отсутствуют справочные данные.
ГИПЕРУПРУГОСТЬ, ЭЛАСТОМЕР, ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, МУНИ-РИВЛИН, ОГДЕН, НЕСЖИМАЕМОСТЬ, КОЭФФИЦИЕНТ РАСТЯЖЕНИЯ, АНИЗОТРОПИЯ
1. М.К. Сагдатуллин, Вестник Казанского технологического университета. 20, 17, 108-111 (2017).
2. М.К. Сагдатуллин, Вестник Казанского технологического университета. 24, 2, 79-83 (2021). DOI: https://doi.org/10.32841/2307-1745.2021.54.2.17
3. R. W. Ogden, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 326, 1567, 565–584 (1972).
4. M. A. Mooney. Journal of Applied Physics, 11, 9, 582–592(1940). DOI: https://doi.org/10.1063/1.1712836
5. L. R. G. Treloar. The Physics of Rubber Elasticity. 3rd ed. Oxford University Press. (1975).
6. G. A. Holzapfel. Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering. Wiley. (2000).
7. E. M. Arruda, M. C. Boyce, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 41, 2, 389–412. (1993). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(93)90013-6
8. O. H. Yeoh. Rubber Chemistry and Technology, 63, 5, 792–805. (1990). DOI: https://doi.org/10.5254/1.3538289
9. R. S. Rivlin, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, 241, 835, 379–397. (1948). DOI: https://doi.org/10.1098/rsta.1948.0024
10. T. Beda, Polymer Engineering & Science, 47, 7, 919–931. (2007).
11. A. S. Khan, S. Huang, Continuum Theory of Plasticity. Wiley. (1995).
12. C. O. Horgan. G. Saccomandi. Journal of Elasticity, 77, 2, 123–138. (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s10659-005-4408-x
13. M. C. Boyce, E. M. Arruda, Rubber Chemistry and Technology, 73, 3, 504–523. (2000). DOI: https://doi.org/10.5254/1.3547602
14. J. Diani, M. Brieu, J. M. Vacherand, Polymer Engineering & Science, 46, 8, 1088–1096. (2006).
15. A. R. Johnson, C. J. Quigley, Computers & Structures, 44, 4, 889–898. (1992).
16. Y. Liu, J. Gore, Z. Ounaies. Journal of Materials Science, 47, 12, 4962–4972. (2012).
