МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛАСТОМЕРОВ: ОТ ЭКСПЕРИМЕНТА К ГИПЕРУПРУГИМ КОНСТИТУТИВНЫМ МОДЕЛЯМ
Авторы:
1.
Казанский национальный исследовательский технологический университет
Тип:
Статья
Страницы:
с 151
по 158
Статус:
Опубликован
Получено:
01.03.2026
Одобрено:
15.04.2026
Опубликовано:
05.05.2026
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
ГИПЕРУПРУГОСТЬ, ЭЛАСТОМЕР, ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, МУНИ-РИВЛИН, ОГДЕН, НЕСЖИМАЕМОСТЬ, КОЭФФИЦИЕНТ РАСТЯЖЕНИЯ, АНИЗОТРОПИЯ
Аннотация:
В данной статье представлен всесторонний анализ методов моделирования механического поведения эластомеров и других несжимаемых полимерных материалов с использованием аппарата гиперупругости. Рассмотрены фундаментальные принципы, лежащие в основе конститутивных моделей конечных деформаций, включая понятие плотности упругой энергии, инвариантов тензора деформации и условие несжимаемости. Подробно изложена физическая и математическая основа ключевых гиперупругих моделей - таких как Нео-Гука, Муни-Ривлина, Огдена и Йео, - с акцентом на вывод выражений для истинного напряжения при одноосном растяжении. Особое внимание уделено объяснению соотношения , вытекающего из изотропии и сохранения объёма, что критически важно для корректного моделирования поведения эластомеров. Описан практический подход к идентификации материальных параметров на основе экспериментальных данных. Приведены рекомендации по проведению механических испытаний (одноосное, двухосное растяжение, сдвиг), а также детально рассмотрен метод наименьших квадратов как основной инструмент параметрической идентификации. Также в работе представлена теория направленной упругой энергии (DSET) - современный подход к моделированию анизотропных гиперупругих материалов. Рассмотрены два варианта модели с аддитивным разложением по направлениям и с выделением объемной части. Показано, что разделение энергии на вклады формы и объема обеспечивает термодинамическую корректность и лучшую применимость для сжимаемых и армированных материалов. DSET позволяет естественно учитывать ортотропию, упрощает идентификацию параметров и эффективно описывает поведение при больших деформациях. Статья охватывает весь путь от теоретических основ до практического применения: от выбора модели до её внедрения в CAE-пакеты, такие как Abaqus и ANSYS. Подчёркнута важность верификации модели на данных, не использовавшихся при подборе параметров, для обеспечения её обобщающей способности. Представленный системный подход может быть применён как к стандартным промышленным эластомерам, так и к новым синтезированным полимерам, для которых отсутствуют справочные данные.
В данной статье представлен всесторонний анализ методов моделирования механического поведения эластомеров и других несжимаемых полимерных материалов с использованием аппарата гиперупругости. Рассмотрены фундаментальные принципы, лежащие в основе конститутивных моделей конечных деформаций, включая понятие плотности упругой энергии, инвариантов тензора деформации и условие несжимаемости. Подробно изложена физическая и математическая основа ключевых гиперупругих моделей - таких как Нео-Гука, Муни-Ривлина, Огдена и Йео, - с акцентом на вывод выражений для истинного напряжения при одноосном растяжении. Особое внимание уделено объяснению соотношения , вытекающего из изотропии и сохранения объёма, что критически важно для корректного моделирования поведения эластомеров. Описан практический подход к идентификации материальных параметров на основе экспериментальных данных. Приведены рекомендации по проведению механических испытаний (одноосное, двухосное растяжение, сдвиг), а также детально рассмотрен метод наименьших квадратов как основной инструмент параметрической идентификации. Также в работе представлена теория направленной упругой энергии (DSET) - современный подход к моделированию анизотропных гиперупругих материалов. Рассмотрены два варианта модели с аддитивным разложением по направлениям и с выделением объемной части. Показано, что разделение энергии на вклады формы и объема обеспечивает термодинамическую корректность и лучшую применимость для сжимаемых и армированных материалов. DSET позволяет естественно учитывать ортотропию, упрощает идентификацию параметров и эффективно описывает поведение при больших деформациях. Статья охватывает весь путь от теоретических основ до практического применения: от выбора модели до её внедрения в CAE-пакеты, такие как Abaqus и ANSYS. Подчёркнута важность верификации модели на данных, не использовавшихся при подборе параметров, для обеспечения её обобщающей способности. Представленный системный подход может быть применён как к стандартным промышленным эластомерам, так и к новым синтезированным полимерам, для которых отсутствуют справочные данные.
Ключевые слова:
ГИПЕРУПРУГОСТЬ, ЭЛАСТОМЕР, ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, МУНИ-РИВЛИН, ОГДЕН, НЕСЖИМАЕМОСТЬ, КОЭФФИЦИЕНТ РАСТЯЖЕНИЯ, АНИЗОТРОПИЯ
ГИПЕРУПРУГОСТЬ, ЭЛАСТОМЕР, ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, МУНИ-РИВЛИН, ОГДЕН, НЕСЖИМАЕМОСТЬ, КОЭФФИЦИЕНТ РАСТЯЖЕНИЯ, АНИЗОТРОПИЯ
