В работе излагаются основы методики численного исследования конечных деформаций изотропных гиперупругих тел, ориентированной на применение МКЭ. Первый раздел посвящен кинематике конечных деформаций в Лагранжевой системе координат, вводятся тензоры и меры деформации, определяющих скорости, приведены различные тензоры напряжений. Во втором разделе формулируются физические соотношения гиперупругой изотропной среды, используя уравнения термодинамики. В третьем разделе приводится разрешающее линеаризованное уравнение в текущей конфигурации и выводятся соотношения, определяющие скорость изменения тензора напряжения Коши-Эйлера как линейной функции от тензора пространственного градиента скорости.
метод конечных элементов, конечные деформации, метрический тензор, a method of finite elements, finite strains, metric tensor
1. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. - Казань: «ДАС», 2001. - 300с.
2. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 1. Кинематика и вариационные уравнения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2008. - Т.150.- №1. - С.25-37.
3. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 2. Физические соотношения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2008. - Т.150.- №1. - С.25-37.
4. Голованов А.И. Численное исследование больших деформаций гиперупругих материалов. Часть 3. Постановка задачи и алгоритмы решения / А.И. Голованов, Ю.Г. Коноплев, Л.У. Султанов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2009. - Т.151.- №1.
5. Голованов А.И. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред / А.И. Голованов, Л.У. Султанов. - Казань: Казан. гос. ун-т., 2009. - 465 с.
6. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Д. Адкинс - М.: Мир. - 1965. - 455 с.
7. Елисеев В.В. Механика упругих тел / В.В. Елисеев. - С.-Петербург, СПбГТУ, 1999. - 341 с.
8. Корнеев С.А. Термодинамически согласованные уравнения состояния нелинейной теории упругости / С.А. Корнеев // Изв. РАН. МТТ. - 2003, №2, С. 71-82.
9. Перелыгин, О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек при наличии увода или смещения кромок сварных швов / О.А. Перелыгин, Н.М. Туйкин, Д.В. Бережной, М.Н. Серазутдинов // Вестник КГТУ, Казань, изд-во КГТУ. - 2001. - №1-2. - С.77-79.
10. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С.Н. Коробейников // Новосибирск СО РАН, 2000. - 262 с.
11. Кузнецова В.Г. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями / В.Г. Кузнецова, А.А. Роговой // Изв. РАН. МТТ. - 1999, №4, С. 64-76.
12. Валиуллин, А.Х. Большие деформации и перемещения композитной цилиндрической оболочки / А.Х. Валиуллин // Вестник КГТУ, Казань, изд-во КГТУ. - 2011. - №9. - С.109-117.
13. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
14. Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений и градиента деформации / В.М. Мальков // Изв. РАН. МТТ. - 1998, №1, С. 91-98.
15. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с.
16. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах / К.Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.
17. Голованов А.И. «Нелинейная задача о гиперупругом деформировании полилинейного конечного элемента оболочки средней толщины» / А.И. Голованов, М.К. Сагдатуллин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - №4 (16). - С. 39-49.
