Задача о поверхностных и вытекающих собственных волнах слабонаправляющего диэлектрического волновода с кусочно-постоянным показателем преломления сведена к нелинейной спектральной задаче для системы слабо сингулярных граничных интегральных уравнений. Интегральный оператор аппроксимируется методом Галеркина и методом коллокации. Сходимость и свойства этих методов исследуются численно. Метод коллокации демонстрирует лучшую скорость сходимости.
проекционные методы, спектральные задачи, диэлектрические волноводы, projection methods, spectral problems, dielectric waveguides
1. T.P. Horikis, Dielectric waveguides of arbitrary cross sectional shape, Applied Mathematical Modeling, 37, 7, 5080-5091, (2013).
2. J. Xiao, X. Sun, Full-vectorial mode solver for anisotropic optical waveguides using multidomain spectral collocation method, Optics Communications, 283, 14, 2835-2840 (2010).
3. Е.А. Осипов, И.Е. Плещинская, Н.Б. Плещинский, Вестник Казанск. технол. ун-та, 15, 3, 82-85 (2012).
4. И.Л. Александрова, И.Е. Плещинская, Н.Б Плещинский, Вестник Казанск. технол. ун-та, 15, 7, 37-39 (2012).
5. E.M. Kartchevski, A. I. Nosich, G. W. Hanson, Mathematical analysis of the generalized natural modes of an inhomogeneous optical fiber, SIAM J. Appl. Math., 65, 6, 2033-2048 (2005).
6. Е.М. Карчевский, А.Г. Фролов, Известия вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки, №1, 22-30 (2012).
7. E.M. Karchevskii, Comput. Math. Math. Phys., 39, 9, 1493-1498 (1999).
8. E.M. Karchevskii, Russian Math., (Iz. VUZ). 43, 1, 8-15 (1999).
9. Б.Г. Габдулхаев, Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Изд-во казанского университета, Казань, 1994. 288 с.
10. Е.М. Карчевский, Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов: Учебное пособие. Изд-во казанского университета, Казань, 2008, 140 с.