Рассматривается задача построения уравнений динамики управляемой механической системы в обобщенных координатах в случае голономных связей и знакопостоянной положительной матрицы масс. Получены множители Лагранжа и реакций связи, соответствующие уравнению связей. Предлагается алгоритм, основанный на построении обобщенной обратной прямоугольной матрицы и сингулярного разложения (SVD). Исследованы различные способы использования обобщенной обратной матрицы для приведения уравнений динамики к виду, разрешенному относительно ускорений. Установлено, что решение уравнений относительно ускорений и множителей Лагранжа динамической системы не является единственным. Определены условия единственности решения. Предложен метод построения обобщенной обратной матрицы. Приводится числовой пример, иллюстрирующий применение предлагаемых методов.
Generalized Inverse, Holonomic Constraint, Positive definite matrix, Positive Semidefinite matrix, Rank Deficient Matrix, Redundant Constraints, Singular Mass matrix, Singular Value Decomposition, Обобщенная обратная матрица, голономная связь, положительно определённая матрица, знакопостоянная положительная матрица, ранг матрицы, избыточная связь, сингулярная матрица, разложение по сингулярным числам матрицы
1. Р.Г. Мухарлямов, О.В. Матухина. Вестн. Казан. технол. ун-та, 15, 12, 220-224 (2012).
2. Garc´ıa de Jal´on, Bayo E. Kinematic and Dynamic Simulation of Multi- body Systems: The Real-Time Challenge, Berlin (1994).
3. A.A. Shabana. Computational Dynamics, New york, (2001).
4. J. Baumgarte, Computer Math. Appl. Mech. Eng., 1, 1, 1-16 (1972).
5. E. Bayo, R. Lendesma. Applied Mathematics and Mechanics, 9,113-130 (1996).
6. R.G. Mukharlyamov. Applied Mathematics and Mechanics, 70, 210-222 (2006).
7. Р.Г. Мухарлямов, Вестн. Рос. ун-та дружбы народов, сер. Прикладн. матем. и информ, 1, 13-28 (1995).
8. Abdi-Ben-Isrrael, Thomas Greville N.E. Generalized Inverse, Theory and Applications, New York (2003).
9. F.E. Udwadia, P. Phohomsiri. The Royal society of London. Series A, 462, 2097-2117 (2006).
10. Матухина О.В. Вестн. Казан. технол. ун-та, 16, 2, 191-193 (2013).
11. Н. Goldstein. Classical Mechanics, Massachusetts (2001).
