сотрудник с 01.01.1997 по 01.01.2026
Иркутск, Иркутская область, Россия
Статья посвящена исследованию прикладной модели из области робототехники, которая математически формализуется как вырожденная задача оптимального управления с разрывными траекториями. Инструментом исследования являются необходимые условия оптимальности первого порядка в форме обобщенного принципа максимума и условия Келли. Целью исследования является анализ вырожденной задачи оптимального управления движением робота-манипулятора с двумя звеньями и тремя степенями свободы. Задача характеризуется линейной зависимостью динамики робота от управляющих воздействий, что исключает возможность применения классического принципа максимума Понтрягина и требует перехода к теории импульсного управления. В качестве объекта исследования выступает робот-манипулятор с двумя звеньями, одно из которых переменной длины (телескопическое). Его кинетическая энергия описывается вырожденной квадратичной формой скоростей. Уравнения движения выводятся из уравнений Лагранжа и приводятся к аффинной по управлению системе дифференциальных уравнений. Последняя представляет собой так называемую систему с дефицитом управления, поскольку число степеней свободы в ней превосходит число управляющих воздействий. Для качественного анализа задачи применяются методы теории оптимального импульсного управления в форме принципа максимума для обобщенных импульсных процессов и траекторий ограниченной вариации. В ходе проведенного исследования модели получен синтез нелинейного закона импульсного управления роботом-манипулятором с учетом энергосбережения. Кроме того, доказано, что структура этого управления характеризуется наличием двух импульсов. Полученное решение задачи в классе импульсных процессов демонстрирует, что для достижения предельного быстродействия в системах с дефицитом управления характерно скачкообразное изменение скоростей. Результаты работы могут найти применение при проектировании энергоэффективных алгоритмов управления быстродействующими промышленными роботами и медицинскими манипуляторами.
РОБОТ-МАНИПУЛЯТОР, ОПТИМАЛЬНОЕ ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, РАЗРЫВНЫЕ ТРАЕКТОРИИ, НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ, ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА, ОПТИМИЗАЦИЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
1. А.М. Формальский, Перемещение антропоморфных механизмов. Наука, Москва, 1982. 368 с.
2. С.В. Доронин, Р.В. Зеленов, Е.М. Рейзмунт, А.П. Черняев,System Analysis & Mathematical Modeling, 5, 4, 392-408 (2023). DOIhttps://doi.org/10.17150/2713-1734.2023.5(4).392-408.
3. R.G. Mukharlyamov, Zh. K. Kirgizbaev, Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. 2(114), 165-177 (2024). DOIhttps://doi.org/10.31489/2024M2/165-177.
4. Б.В. Довбня, System Analysis & Mathematical Modeling, 4, 3, 232-249. DOIhttps://doi.org/10.17150/2713-1734.2022.4(3).232-249.
5. В.А. Пархомов, В.В. Сафаргалеев, Р.А. Рахматулин, Л.В. Казанцев, Известия Байкальского государственного университета, 32, 1, 170-180 (2022). DOIhttps://doi.org/10.17150/2500-2759.2022.32(1).170-180.
6. В.А. Дыхта, Автоматика и телемеханика, 11, 100-113 (1999).
7. Р.А. Марчук, System Analysis & Mathematical Modeling, 7, 1, 124-133 (2025). DOIhttps://doi.org/10.17150/2713-1734.2025.7(1).124-133.
8. L. Gollmann, H. Maurer, Journal of Industrial and Management Optimization, 10, 2. 413-441 (2014). DOIhttps://doi.org/10.3934/jimo.2014.10.413.
9. В.А. Дыхта, О.Н. Самсонюк, Оптимальное импульсное управление с приложениями. Физматлит, Москва, 2000. 256 с.
10. В.Ф. Кротов, В.И. Гурман, Методы и задачи оптимального управления. Наука, Москва, 1973. 448с.
11. A.A. Milyutin, CRC Research Notes in Mathematics Series, Chapman and Hall, Haifa, 1999. Pp.159-172.
12. С.Т. Завалищин, А.Н. Сесекин, Импульсные процессы: модели и приложения. Наука, Москва, 1991. 256 с.
13. Л.Т. Ащепков, Оптимальное управление разрывными системами. Наука, Новосибирск, 1987. 226 с.
14. В.И. Гурман, Принцип расширения в задачах оптимального управления. Наука, Москва, 1997. 288 с.
15. В.А. Дыхта, Сиб. мат. журн., 35, 1, 70-82 (1994)
